催眠术案例：一切唯心造

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[转贴]延迟选择实验及其引发的实在问题


发表于《自然辩证法研究》2004年第5期，pp.41-44
文章编号：1000－8934（2004）05－0041－04

田  松（1）
（北京大学 哲学系，北京，100871）


摘要：惠勒提出的延迟选择实验是量子双缝实验的一个扩展，它给出了一个特殊的结论：我们现在的行为对过去产生了影响。观测与实在紧密地缠绕在一起。这个实验深刻地揭示了微观世界在空间、时间乃至实在本体等方面与宏观世界的不一致性，把哥本哈根学派的思想推到了极致。经典物理的实在观不能深入到量子层次，量子理论要求一种新的实在观。

关键词：延迟选择实验、实在、时间、物理学哲学、惠勒

中图分类号：No31 文献标识码：A

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延迟选择实验是美国理论物理学家惠勒（John. A. Wheeler，1911－）在1979年提出的一个思想实验，它把哥本哈根学派的思想推倒了极端。惠勒本人对此实验极为重视，他说：“没有什么能比尼耳斯·玻尔和阿尔伯特·爱因斯坦长达三十年的对话更能让人看到这个主题的奇妙；也没有什么地方会遇到比所谓的‘延迟选择实验’更深入的问题。”[1]延迟选择实验是对玻尔—爱因斯坦辩论中曾讨论过的分光实验的推广，而分光实验，又是量子双缝实验的一个变形。在从杨氏双缝实验到延迟选择实验将近200年的历史中，每一步都对当时的实在观产生了巨大的冲击。本文将对此过程进行一个简单的梳理，并对其引发的实在问题进行初步的分析。


1 杨氏双缝实验：光的实在性

光的双缝实验是托马斯·杨（Thomas Young）在1801设计的，初为双孔，后改为双缝。实验非常简单，在光源和接收屏之间放一个上面刻有两个平行狭缝的隔板，结果在接收屏上出现了干涉条纹。按照当时的物理学，这是波的性质。此时牛顿关于光的微粒说已统治物理学一百多年。双缝实验表明光是一种波。但直到19世纪末，经过麦克斯韦的理论工作和赫兹的实验工作，光才被解释为电磁波。

人们对日常事物的认知主要是建立在视觉、听觉和触觉之上的。对于一个引起视觉的石头，人们可以用触觉予以证实，此石头并非幻觉。只作用于视觉的光的实在性要比石头的实在性弱得多。牛顿把光解释为粒子，给它赋予一个实在性更强的本性。在当时的物理学看来，粒子是物质实体，而波只是物质的运动方式，其本身不具有实在性。

杨氏实验将光解释为波，取消了光的实在性。但是，它是哪一种（实在的）物质的运动状态？电磁波的介质曾被命名为以太，但所有对以太的测量均告失败。狭义相对论之后，人们普遍接受电磁波不需要介质这个结论。电磁波作为一种新的物质形态被引入到物理学中。它与粒子一样具有能量和动量，也能传播能量，甚至也有运动轨迹，因而和粒子具有相同强弱的实在性。

（电磁）波已经超越了人的感官，是理性的产物。我们不是通过感官直接感觉到波的实在性的，而是通过对感知材料的分析，推断出波的实在性的。可见光是电磁波与人的感官之间唯一的直接联系。但是，人们并非从感官出发，将感知到的光的属性延伸到电磁波，恰恰相反，是根据物理学理论所推导出来的电磁波的性质来说明光的属性的。

　
2 光子双缝实验与分光实验

1905年，爱因斯坦用光量子来解释光电效应，复活了光的粒子说。1924年，德布罗意提出波粒二象性。1927年，电子的晶体衍射实验证明电子确实具有波动性。波和粒子这两种物质形态现在成为一个统一的物质实在的两种表象。双缝实验也可以用电子进行。同样，如果我们把光强减弱，使得从光源处发出的光不是一束光波，而是一个个光子，其结果类似于一个个电子的情形。

将实验条件进一步改造，光子将呈现出更为诡秘的性质。

（1）让光子一个个地发出，在前一个光子打在屏上之后，再让后一个光子发出。少量光子将在屏上形成随机分布的图案。随着光子的增多，屏上逐渐显示出与光子流（光波）的情形相同的干涉条纹来。对此，可能的解释是：①将要发出的光子能够与已经打在屏上的光子发生干涉。但是这意味着一个尚未发生的事件能够与已经结束的事件发生作用，违反时间因果律。所以有②，每个光子都和自己干涉。这意味着每个光子自身都同时经过两个狭缝。则必须假设，光子是以波的形态通过狭缝的，故能与自己干涉。在打到屏上之前，又变成一个粒子，随机落到屏上某点。而这个随机点又遵从某种几率分布，使得大量光子呈现出干涉条纹。这种让一个光子同时走两条路的解释在宏观世界是不可能的，惠勒曾用一幅漫画表示光子这种怪异的行为，一个滑雪者经过一棵树，他滑过的轨迹在经过树时一分为二，左脚从树的左边经过，右脚从树的右边经过[2]。

（2）仍然让光子逐一发出，但是将双缝中的一个遮挡起来。少量光子仍然随机分布，而大批光子则呈现出单缝的衍射条纹。需要强调的是，两个单缝衍射条纹的简单叠加并不等于双缝的干涉条纹。那么，光子怎么知道前面是单缝还是双缝？一个可能的解释是：①光子具有某种智能，它知道前面是单缝还是双缝。这当然不是一个物理学的解释。于是有②，每个光子都以波的状态通过缝隙，不论是单缝还是双缝。如果是双缝，就和自己干涉，如果是单缝，就自己衍射。但是这个解释仍然没有解释：光子怎么知道前面是单缝还是双缝。

爱因斯坦借用麦克尔逊—莫雷的光行差实验装置，把双缝实验变成了分光实验，二者的物理意义是相同的。实验装置见图1[3] 。图1由三个部分组成，标记为a，b，c。



图1a，光子从光源发出，遇到一个镀银的半透镜，如果按经典理论，则光波分成两半，各占50%。如果按量子力学分析，则光子反射和透射的几率各占一半，整个系统的波函数是两者的叠加。分成两半的光波或几率各半的光子经A、B两个反射镜反射，在C处汇聚。在此，有两种方案。

其一：如图1b，在C处放置两个探测器。如上面的响，表明光子来自B，如下面的响，表明光子来自A。探测器每响一次，完成一次测量。按照经典理论，我们相信这个光子在测量之前就已经存在，光子或反射，经A到达C；或透射，经B到达C。在某一个确定的时刻，光子必然处于某一条轨道的某一个位置上。但是我们不知道它究竟在哪个轨道上。需要通过测量进行反推。

其二：如图1c，在两探测器之前放置另一个半透镜，来自A／B的光子再次一半透射，一半反射，在此干涉。调整光程差，可以使达到上面探测器的干涉光相消，此探测器将不会接收到任何光子信号；则到达下面探测器的干涉光必然相加，只要光源发出光子，必被此探测器接收。每次测量都表明，光子是同时经过两条路线到达C的。

在此，放还是不放第二块半透镜，相当于在双缝实验中打开还是遮挡另一个狭缝，但更加简明。

爱因斯坦认为，一个光子不可能既能只走一条路线，又能同时走两条路线。这表明量子论是自相矛盾的。玻尔用其互补原理进行解释，认为两者并不矛盾，因为这是两个不同的实验，而关键的是不可能同时做两个实验。

于是，我们的测量方式对被测量的事件产生了不可挽回的影响。


3 延迟选择：还原论与整体论解释

惠勒的突破性在于：延迟选择 （2）。1979年，在普林斯顿纪念爱因斯坦诞辰100周年的专题讨论会上，惠勒正式提出了延迟选择的思想：即当光子已经通过A／B之后再决定是否放置半透镜。如果放，我们可以说光子同时走过两条路；如果不放，则只走一条。这样就导致了一个怪异的结论：观察者现在的行为决定了光子过去的路线。由于这个思想实验并没有限制实验室的尺度，A、B两条路线原则上可以无穷长，几米、几千米乃至几亿光年都不会影响最后的结论。观察者现在的行为所决定的过去可能是非常遥远的过去，甚至远到人类还没有诞生的宇宙早期。

更严重的危机出现了。现在已经不仅是光子究竟走哪一条路，能不能知道走哪一条路的问题；甚至基本的因果性时间顺序遭到了挑战。

延迟选择实验集中地、突出地把量子力学对传统实在观的挑战展现出来。“存在如何？量子如何？宇宙如何？” 这些关于实在本性的问题一直是惠勒所关心的。

对于物理学家来说，一个问题遇到了障碍，总是习惯性地重新思考其物理过程。重新分析，已知的条件有哪些，未知的有哪些，要解答什么。对于延迟选择实验这个问题，我们也不妨以物理学的视角重新审视一下。我们假设这个实验在宇宙尺度进行，则其物理过程如下：

过程1’，有一个又一个光子，从太空遥远的星系来到地球，进入实验室的仪器。

过程2’，观测者把半透镜放到C处，经调整，使上面的探测器不停地响，下面的没有反应。

过程3’，把半透镜拿开，两个探测器轮流作响。

问题：光子究竟走一条路还是走两条路。

分析之前，需要强调两个前提。（1）光子在同样的实验条件下，应表现出同样的行为。可称之为稳定性前提，这几乎是人类知识存在的前提。（2）所有光子的性质都是相同的。只有这样，对不同的光子所作的实验，才能相当于对同一个光子进行不同的实验。

根据过程2’的结果反推，可以认为光子是同时从两个路线过来的。

而在过程3’，则可以根据探测器的响应，判断光子走过了哪一条路线。

光子显然表现了两种行为。爱因斯坦认为，这与稳定性假设相矛盾。玻尔不否认稳定性假设，同意在同样的物理条件下，光子只能有一种行为。但是玻尔认为：过程2’和3’，物理条件恰恰不同。因为一个是放置半透镜，一个是不放。

从经典角度看，这种解释近似狡辩。在经典物理学看来，2’和3’的物理过程是相同的，因为光子在到达C点之前的一切条件都无差别，所谓差异只是在用不同的实验手法来观测同一个物理事件而已，完全是观察者的主观选择造成的。对此，玻尔的回答是：“在量子效应的分析中，不可能在各原子客体的独立行为和它们与一些测量仪器相互作用之间划出任何截然的分界线；那些测量仪器是起着定义现象发生时所处条件的作用的。”[5]玻尔把观察者引入到物理条件中来，他认为，在量子理论中，不存在如经典物理学中那样纯粹客观的观察者，主体和客体之间并无截然的界限。经典物理主客两分的叙述模式在量子世界中已经不适用了。

但是，从经典的角度看，即使1’和2’不同，不同的也只是光子经过C点之后的部分，此前的物理条件还是相同的，而在C点之后的观察者不可能对在此之前的光子行为造成影响。对此，玻尔仍然坚持，不能把原子客体和观测它的仪器分开，这完全是两个实验。尽管看起来只是最后的部分发生了变化，但是只要有一个局部变了，整个物理过程全部改变了。玻尔说：“事实上，在粒子路径上再加任何一件仪器，例如一个镜子，都可能意味着一些新的干涉效应，它们将本质地影响关于最后记录结果的预言。” （3）[6]经典物理的还原论和量子理论的整体论之间的冲突在这里鲜明地表现出来。

按照经典物理学所坚持的还原论，正如物质本身可以分解成部分，物理过程也可以分解成部分。各个部分可以拆卸，相同的部分可以替换，每个部分在不同的整体中具有相同的性质。在这个实验中，既然前半部分是相同的，光子在前半部分的行为也应该是相同的。但是，根据量子理论，却只能说，这是完全不同的两个不可分的过程。对此，我们或者放弃经典物理的还原论立场，接受量子理论给出的整体论；或者坚持经典物理的实在观，否定量子理论给出的实在描述是完备的。惠勒明确指出：量子理论要求一种新的实在观。

在玻尔—爱因斯坦争论的分光实验中已经隐含了时间问题。因为放与不放第二块半透膜，决定着被观测的光子的行为。而光子总能做出相应的表现，似乎能预先知道观测者的决定。由于他们的注意力在路径上，时间次序的倒错被忽略了。

延迟选择把时间问题凸显出来。在光子已经走过了漫长的道路之后，无论它从A来还是从B来，都已经发生，不可能重新来过。既然我们承认那个倒霉的光子从遥远的几万光年来到实验室需要几万年的时间，我们的决定注定是在光子走完了大部分路程之后做出的。从时间的角度看，惠勒为还原论者设计了最后一个可还原的部分。把整个过程分成了两个时段。在光子走完了前个时段，再决定做后个时段的实验。如果你承认光子的漫漫长路可以分解成前后时段，就只好承认，观察者在后个时段的选择对光子已经完成的前个时段的行为造成了影响。

一向关心哲学问题的物理学家保罗·戴维斯（Paul Davies）把对延迟选择实验的上述解释称为玻尔—惠勒阐释。戴维斯指出，惠勒把量子力学的测量行为和时间本性之间的关系突出地表现出来，把哥本哈根学派的思想推到了逻辑上的极致。 [7]


4 延迟选择实验的可操作性

延迟选择实验不只是一个思想实验，还具有可操作性。惠勒在自传中说：

与其它许多思想实验一样，技术进步跟上了理论，使它变成真正的实验。Maryland大学的Carroll Alley, Oleg Jakubowicz, William Wickes于1984年——在实验室的实验台上，不是在棒球场上——演示了这个实验。爱因斯坦一直试图回避，而玻尔认为无法回避的量子世界的奇异性，是真实的。

如果延迟选择在实验室中是真的，在棒球场的尺度上肯定也是真的，在宇宙范围肯定也是真的。……那么，我们只好认为每一个单个的光子在其从类星体到地球的数十亿年的旅程中，以昙花一现的几率云的形式同时经过了跨越两个星系的两个路径，延展到遥远的空间，直到我们用测量把光子钉住。否则，还有什么可能的解释呢？既然我们在决定是测量来自两条路径的干涉还是测量光子究竟走过哪一条路径的时候，光子已经上路十亿年了，我们必须得出这样的结论，我们这个测量的行为，不仅把光子自身历史的性质展现给我们，而且，在某种意义上，决定了光子的历史。宇宙过去的历史并不比我们通过现在的测量指定给它的历史具有更多的合理性！[8]

宇宙尺度上的延迟选择实验也具有可操作性：

有两个天体，名字是0957+561A和B，它们曾被认为是两个不同的类星体。二者分开的视角是6弧秒。现已证明：二者实际上是一个类星体的两个像。……这个结果把光束分离实验从实验室尺度扩大到了宇宙尺度。 [9]

由引力透镜造成的类星体双像成为在地球上进行宇宙尺度的延迟选择实验的天然光源。惠勒提出了一个实验装置。将望远镜分别对准两个类星体像，利用光导纤维调整光程差，并将光子引入实验装置，就可以完成星际规模的延迟选择实验。

延迟选择实验突显了量子理论与经典物理在实在问题上的深刻分歧。在此基础之上，惠勒进一步提出参与的宇宙（participatory universe）的观念，把整体论从空间延伸到时间，不仅空间不能被分割成一个个部分，从宇宙大爆炸到今天的全部时间，也是一个整体。

延迟选择实验已经成为一个经典问题，可以从不同角度进行不同的诠释，丰富我们对实在的理解。


注：
(1)田松（1965-），哲学博士，理学（科学史）博士，本文为在北京大学哲学系做博士后工作的一部分，系博士学位论文工作的延续。现在北京师范大学哲学系任教。研究方向为科学哲学、科学传播与科学人类学、科学思想史。

(2)直接利用双缝实验装置也可以设计延迟选择实验。参见John A. Wheeler, At Home in the Universe, 1994. pp.288-290； Paul Davies, Time Asymmetry and Quantum Mechanics, The Nature of Time, edited by Raymond Flood & Michael Lockwood, Basil Blackwell, 1986, pp.116-118.

(3)玻尔这句话是针对另一个实验说的，但对此完全适用。


参考文献

[1]John A. Wheeler, At Home in the Universe, 1994. p.112。

[2]John A. Wheeler and Kenneth Ford, Geons, Black Holes and Quantum Foam, 1998. p.333.

[3]惠勒. 物理学和质朴性. 合肥：安徽科学技术出版社，1982. 3.

[4]John A. Wheeler and Kenneth Ford, Geons, Black Holes and Quantum Foam, 1998. p.287.

[5]玻尔. 尼耳斯·玻尔集（第七卷）. 戈革译. 北京：科学出版社，1998. 302.

[6]玻尔. 尼耳斯·玻尔集（第七卷）. 戈革译. 北京：科学出版社，1998. 306.

[7]Paul Davies, Time Asymmetry and Quantum Mechanics, The Nature of Time, edited by Raymond Flood & Michael Lockwood, Basil Blackwell, 1986, p.116,120.

[8]John A. Wheeler and Kenneth Ford, Geons, Black Holes and Quantum Foam, 1998. p.337.

[9]惠勒. 物理学和质朴性. 合肥：安徽科学技术出版社，1982. 11-12.

Delayed-choice Experiment and the Reality Puzzle from It

TIAN Song
（Department of Philosophy, Peking University, Beijing 100871, China）

abstract：Delayed choice experiment raised by J. A. Wheeler was extended from quantum double slit experiment, and it concludes that: our present behavior can affect the past. Observation and reality entangles together closely in it. It acutely demonstrated the inconsistent between micro world and macro world in space, time and reality itself, and showed a logical extreme of the thought of Copenhagen school. The view of reality from classic physics can not work under the level of quantum, and the quantum mechanics need a wholly new view of reality.

key words：delayed choice experiment, reality, time, philosophy of physics, J. A. Wheeler

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[转贴]超距作用、全息理论和东方宗教


超距作用是指在两个“同谋”粒子间，无论互相距离多远，只要改变其中一个粒子的状态，另一个粒子的状态也会立即改变。这种现象早先在ERP佯谬（EPR paradox）思想实现中被提出，于1982年由法国物理学家阿斯派克特（Alain Aspect）的实验首次证实。对此结果人们首先想到的解释是爱因斯坦的光速不变定律被打破了，超光速是存在的。但同谋粒子间互动的即时性和距离无关性仍使人们深深困惑：难道两个粒子还能知道彼此的距离并随时调整信息的传播速度？这时，物理学家大卫.玻姆（David Bohm 1917-1992 ）给出了独到的解释。

David Bohm 是现代全息理论之父。什么叫全息呢？比如一张照片，里面有一个人像；如果我们把这照片切成两半，从任何一半中我们都能看到原先完整的人像；如果我们再把它撕成许多许多的碎片，我们仍能从每块小碎片中看到完整的影像。这样的照片就叫全息照片。全息论的核心思想是，宇宙是一个不可分割的、各部分之间紧密关联的整体，任何一个部分都包含整体的信息。全息理论很好地解释了超距作用的原理。为了便于理解，玻姆用“鱼缸里的鱼”来做比喻：在一个长方体玻璃鱼缸中放进一条鱼，两台相互垂直的摄像机“观察”鱼的活动，图象直接在两台电视机上播放出来。在电视机里我们可以看到，“两”条鱼分别作着方向相反、速度相等的游动。如果其中一条鱼的状态改变了，另一条鱼的状态也立即随之改变。玻姆以此展开对超距作用的解释：“两个同谋粒子应当被视为同一六维现实的两个不同的三维投影，在三维空间看来，二者没有相互接触，毫无因果关联；而实际情况是，两个粒子之间相互关联的方式，非常类似于上面所说的鱼的两个电视图像之间相互关联的方式。因此普遍地说，隐秩序必须被扩展到一个高维现实，这个高维原则上是不可分割的整体，其包含整个具有其全部‘场’和‘粒子’的整体宇宙。于是我们必须说，全运动在高维空间中卷入与展出，其维数实际上是无限的。”在玻姆所构想的宇宙的本体论图景中，宇宙真空的高维隐秩序被激发而展开和投影为三维物质世界的显秩序，而这种物质显秩序又不断卷入为宇宙真空中的隐秩序。用简单的话说，就是我们肉眼直接可见的三维物质世界的独立个体，实际上是更高维整体的一个投映，我们由于不能理解更高维度的整体性而误以为我们所看到的一个个人或物是独立的个体。

为了更进一步说明，我们不妨设想一种二维世界的生物，他们所能感知和理解的都仅限于二维世界。同样是上文的那个鱼缸，假设有六个二维生物分别处于鱼缸的六个面观察描述鱼的运动。当然，他们不能像三维生物那样，从鱼缸的一个面直接[穿行]到另一个面，他们只能沿着鱼缸的表面，从一个面[绕行]到另一个面。而且他们感觉不到自己绕了圈子，在他们看来从鱼缸任一面到其它面的空间是平坦的，他们所选择的是最短距离路线。而他们在相距那么远的六个地方所分别看到的鱼，理所当然的，是六条不同的鱼。然后他们发现，在某两个位置观察到的两条鱼之间存在着超距作用：其中一条鱼向某个方向游时，另一条鱼就向反方向游；当他们对鱼施加影响，使其中一条鱼突然改变运动状态时，另一条鱼也立即改变运动状态。它们之间似乎有某种看不见的联系。二维生物对此百思不得其解，正在困惑之时，一位能直接看到三维事物的智者（二维生物可能把他称作：“佛”），出现了。智者决定告诉他们真相，但苦于二维生物无法理解三维事物，所以只能把真相转换成二维世界的语言来表达。智者甚至不能使用“正面”、“背面”、“上面”、“下面”这样的词，因为这实际上已经引入了第三维。对于二维生物来说，虽然“上”、“下”、“左”、“右”这样的概念是可理解的，但这些仅限于二维的“面”中。“面”就是他们所能感知的全部空间，在他们看来，所有空间都是平坦的，诸如“正空间”、“反空间”、“上空间”、“下空间”、“转折的空间”等概念是无法理解的。于是智者只好说：“你们虽然在不同的地方看到了很多条鱼，但其实那些都是假象，真实的情况（实相）是，鱼只有一条。”在描述鱼的运动时，由于智者不能直接使用三维的语言，为了不以偏盖全，又必须兼顾六个面的观测结果。于是智者说道：“鱼既是向左游的，又是向右游的；既不是向左游的，又不是向右游的；既是向上游的，又是向下游的；既不是向上游的，又不是向下游的。”这样的表述让二维生物听得一头雾水，不知所云。但智者也确实没有更好的表达方法。有较聪明的二维生物追问：“你说的这些既是......又是......既不是......又不是都只是假像吧？真相到底是怎样的？”智者只好回答：“不可说，不可说”。意思是三维的事物是无法用二维的语言准确表达的。

把上面的论述推广应用于三维世界生物，不难发现人类理解和表达更高维度事物存在着同样的困难。准确地说，人类所处的世界并不是三维的，只是人类所能直接感知的领域被局限于三维而已。比如人类对于想象一个六维的物体（注意：不是六面体）是无能为力的（科学家说如果能想象出来的，肯定不是地球人 :） ）。

David Bohm 不仅用他的理论来解释量子跃迁与EPR关联等量子力学现象，而且用它来解释宇宙的演化和人类意识等一系列科学与哲学难题。事实上，玻姆本人在发明全息技术前已对佛教华严宗理论有着非常深的造诣，其全息理论正是《华严经》“于一微尘中，悉见诸世界”一句的极好印证。下面笔者就试运用这种理论来揭开东方宗教神秘面纱的一角：

一、得道高人们的“不可说”境界

所谓“不可说”，实非没有东西可说，而是高维度的现象无法用低维度的语言文字表达。但如果认为高维度的现象绝对无法表达则是错误的。如同二维生物的语言无法描述三维，但三维生物自己的语言则能准确描述三维世界一样，更高维度的生命绝对可能拥有描述高维度现象的语言。这种语言，准确地说应叫做信息载体，是三维生物难以想象的。比如拈花微笑的典故中，佛祖拈花示众，众皆默然，唯迦叶尊者破颜微笑，于是佛祖就将衣钵传给了迦叶。有人会想，佛祖怎么知道迦叶确实理解了他的意思？也许是瞎猫撞到死老鼠也说不定呢？禅宗这种择徒传法的方式也太不严谨了吧？实际上，佛祖并非只是做了一个拈花的动作而已，他同时还向在场众人发出了一条信息，而只有迦叶能接收并解码这条信息，所以迦叶破颜微笑了。佛祖说禅宗“以心传心，不立文字”，注意一个[传]字，这表明有三种可能：1）心与心之间传递信息需要一种载体。这种载体是什么呢？就是高维度的语言。禅悟被称为顿法，就是因为它抛弃了低维度的语言文字，直接以高维度的语言作为教学工具，所以它能直契本源、速超胜地就不足为奇了。2）禅不需通过媒体，而直接利用超距作用传授。3）以上两种方法并用。

二、神

为方便起见，以下把神、仙、佛等都统称为神。神实际上是一种高维度的生命体，一[个]神和一[个]人在数量级上有着极大的差距。某科幻小说对此有段精彩的比喻：一个人死后见到了神，他问神：“你是一个吗？”，神说，我难以回答你这个问题，就如一个单细胞的绿藻问一头有上亿细胞的大鲸：“你是一个吗？”，大鲸该怎么回答它呢？神的分身和化身能力亦可由此得到解释：把神想象成一个超高维度的生命体，则其千千万万的分身和化身就是其本体在不同的三维空间上的投影；三维空间对于三维生命体来说就是全部，但对于更高维度的生命体来说只是高维度空间的一个“面”，就如同三维立方体的一个二维平面一样。在高维度的层次上看，神的分身只是一个投影，是虚幻不实的；但对三维生命体来说，每个分身都是绝对真实的。

神也有高下之分，不同层次的神处于不同的维度，他们的神通能力和分身化身的个数与其所处维度数成正比。低维度的神也很难理解高维度的神，就象二维生物难以理解三维世界一样。《法华经》云：“诸佛智慧，甚深无量，其智慧门，难解难入，一切声闻、辟支佛、所不能知”即此义也。

三、满天神佛的大宇宙图景

神并不是大宇宙的最高存在，在他们之上还有他们无法完全理解的[源]（中国称之为“道”，印度称之为“梵”），一切众生都是从[源]化生的。据此我们可构想出一个[人--神--源]的大宇宙图景。从究极意义上说，只有居于最高维度的[源]是唯一真实的本体（实相），所有神、魔、人、鬼等都是[源]在较低的不同维度上的投影。所以东方宗教说“假、空”，说一切都是假幻，是不存在的；但又说“真空不空”，即宇宙并非什么也没有，一切假幻都来自一个相同的、最高的本体。东方宗教还说“无我”、“无生”、“无死”，意即“我”只是[源]的一个投影、一个假象，无论“我”如何改变、如何生生灭灭，本体的[源]是不生不灭的。这就是归一论和一神论的依据。有关于此的比喻很多，如宇宙是大海，众生是海面的波浪；宇宙是个大生命，众生是其肢体等等。

由于[源]与众生之间相距的维度数接近无穷大，三维世界众生的行为看起来是完全独立、毫无关联的，但事实上，无穷多个众生的各种运动是[源]的一个运动在三维世界的无穷多个投影，只因数量级过于巨大，众生无法理解其一致性。为便于说明，我们再回到鱼缸的例子：当处于鱼缸顶的二维生命看到鱼向右游时，位于鱼缸右侧面的二维生命将看到鱼“变大了”。这两种观察结果并不具有明显的相反或相似性，因而很难找到它们之间的内在关联。如果进一步，把六面体的鱼缸换成正二十面体的鱼缸，则“鱼”的数目和运动方式也随之增加到二十。一般来说，相邻的两个面观察结果相近；相对的两个面观察结果相反；既非相邻又非相对的两个面的观察结果则可能看起来是完全独立、毫无联系的。把正N面体的面不断增加，同时考虑鱼不是水平或垂直游动，而是以任意角度向任意方向游动的情况，则既不相邻又不相对的两个面的观察结果的差异将变得更大。最后当N达到无穷大时，正N面体变成了一个球体。这时二维世界的面都变成了球体表面上的无穷多个点，从无穷多个点观察到的鱼的运动有无穷多种，而要得知一切运动背后蕴藏的真相，必须把无穷多个观察结果汇总起来做统计分析，这几乎是不可能的。处于高维度的智者基于对不同[点/面]的观察创立了多种学说、编写了不同的教材，于是出现了五花八门的宗教门派和汗牛充栋的经书典籍。各教派的理论既有相同点又有相异点，甚至同一派系的经书也有互相矛盾的地方，二维生命们为此争论不休，莫衷一是。只有极少数勇于探求真理者仍不满足于浩如烟海的典籍，他们得到了智者的真传。智者对他们说：“来吧，跳出你们所处的世界，到更高层次的世界来，你们就能看到一切的真相。”经过不懈的努力，他们成功了，挣脱了二维世界的束缚，直接看到了三维世界的事物。这时出现在他们面前的，是一个球体鱼缸，而在鱼缸里游动的，只有一条鱼。

四、修行的目的

对超距作用的深入了解，更有助于我们理解东方宗教鼓励人们修行的真正目的。超距作用的一大奇妙特点是，对同谋粒子之一施加影响使之状态改变，另一粒子的状态也会立即改变。即改变高维度物体在低维空间的某个投影的状态，也会改变另一个投影的状态，并对高维度的本体产生微妙的影响。从这个意义上说，低维度的投影也有其真实性。因此佛教又说：“宁起有见如须弥山，不起空见如芥子许”。众生都是[源]的投影，所以改变众生之一的状态，也会改变其它众生的状态，并对[源]的状态产生微妙的影响。古之所谓“一念善，则天地间多一分祥和；一念恶，则天地间添一分凶戾”、“一人得道，鸡犬升天”、“一人成佛道，九祖得超生”即超距作用之体现是也。如果绝大部分众生都趋向于同一种状态，那么毫无疑问地，[源]将受众生的影响而向某个确定的方向运动。这便是东方宗教鼓励修行的本质原因：仙佛背负的使命，是通过教化众生，使众生一起向一个方向努力，从而最终把大宇宙的本体[源]调整到某种最佳状态。得道者越多，对[源]的影响力就越大，剩下的众生就越容易被“拉向”正确的方向，甚至可以不经由自己的努力而回归到[源]，最后达成一切众生同成佛道的理想。由此可知，那些出家修行的人、闭门读经的人，他们绝非如凡夫所说的对社会毫无贡献的寄生虫，而是无私的先行者，他们改变自己身心状态的同时，也使其他众生的身心状态发生了微妙的变化，使越来越多迷途的人心灵中感受到[源]的召唤。他们是可敬的人。

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在一九八二年，一件惊人的事发生了。在巴黎大学由物理学家Alain Aspect所领导的一组研究人员，他们进行了一项也许会成为二十世纪最重要的实验。你不会在晚间新闻中听到这件事。事实上，如果你没有时常阅读科学期刊，你可能从来没有听过Aspect的名字，虽然有些人相信，他们的发现可能会改变科学的面貌。

Aspect和他的小组发现，在特定的情况下，次原子的粒子们，例如电子，同时向相反方向发射后，在运动时能够彼此互通信息。不管彼此之间的距离多么遥远，不管它们是相隔十尺或十万万里远，它们似乎总是知道相对一方的运动方式，在一方被影响而改变方向时，双方会同时改变方向。这个现象的问题是，它违反了爱因斯坦的理论：没有任何通讯能够超过光速。由于超过了光速就等于是能够打破时间的界线，这个骇人的可能性使一些物理学家试图用复杂的方式解释Aspect的发现。但是它也激发了一些更有革命性的解释。例如，伦敦大学的物理学家David Bohm相信Aspect的发现是意味着客观现实并不存在，尽管宇宙看起来具体而坚实，其实宇宙只是一个幻象，一个巨大而细节丰富的全像摄影相片（Hologram）。

要了解为什么Bohm会做出如此惊人的假设，我们必须首先了解什么是全像摄影相片。全像摄影相片是靠雷射做出的一种三度空间立体摄影相片。要制作一张全像摄影相片，物体首先必须用一道激光束照射，然后第二道激光束与第一道光束的反射产生绕射的图案（两道光束交集的地区），被记录于底片上。底片洗出后，看起来像是无意义的光圈与条纹组合。但是当底片被另一道激光束照射时，一个三度空间的立体影像就会出现在底片中（这不同于一般印刷式的所谓全像相片，只有狭窄的角度可见立体影像。真正的全像摄影相片是没有角度限制，而且必须用雷射光才可见影像。）。

影像的立体不是全像摄影唯一特殊之处。如果一朵玫瑰的全像相片被割成两半，然后用雷射照射，会发现每一半都有整个玫瑰的影像。事实上，即使把这一半再分为两半，然后再分下去，每一小块底片中都会包含着一个较小的，但是完整的原来影像。不像平常的相片，全像相片的每一小部份都包含着整体的资料。

全像相片的这种「整体包含于部份中」的性质给予我们一个全新的方式来了解组织与秩序。西方科学的历史多半是基于一种偏见，认为要了解任何事物现象，不管是只青蛙或一阵风暴，最好的方式是分解事物，研究事物的部份。全像摄影教导我们，宇宙中可能有事物不会配合这项假设。如果我们试着把某种全像摄影式结构组成的事物分解开来，我们不会得到部份，而会得到较小的整体。

这项理论使Bohm建立了另一种用来了解Aspect发现的解释。Bohm相信次原子的粒子能够彼此保持联系，而不管它们之间的距离多远，不是因为它们之间来回发射着某种神秘的信号，而是因为它们的分离是一种幻象。他说在现实的某种较深的层次中，如此的粒子不是分离的个体，而是某种更基本相同来源的实际延伸。

为了使人们更容易想象出他的假设，Bohm提供了以下的描述：想象一个水族箱，里面有一条鱼。也想象你无法直接看到这个水族箱，你对它的了解是来自于两台电视摄影机，一台位于水族箱的正前方，另一台位于侧面。当你看着两台电视监视器时，你可能会认为在两个萤光幕上的鱼是分离的个体。毕竟，由于摄影机是在不同的角度，所得到的影像也会稍有不同。但是当你继续注视这两条鱼时，你会觉察到两者之间有特定的关系。当一条鱼转身时，另一条也会做出稍微不同，但互相配合的转身；当一条面对前方时，另一条会总是面对侧方。如果你没有觉察到整个情况，你可能会做出结论，认为这两条鱼一定是在互相心电感应。但是显然这并非事实。Bohm说这正是在Aspect实验中的次原子粒子的情况。

根据Bohm，次原子粒子之间的超光速连接现象其实是在告诉我们，现实有更深的层次是我们没有觉察到的，一种超过我们空间的更复杂空间，就像那水族箱。而且，他补充，我们会把次原子粒子看成分离的个体，是因为我们只看到它们部份的现实。如此的粒子不是分离的「部份」，而是一种更深沉与更基本整体的片面，这种整体具有全像摄影的结构，就像先前所提到的玫瑰一样无法分割。而且由于现实中的一切都是由这些幻影粒子所组成，于是整个宇宙基本上是一个投影，一个全像式的幻象。

除了这种幻象的性质之外，如此的宇宙也包含着其它更为惊人的特性。如果次原子粒子的表面分离是一种幻象，这表示在现实的更深层次，宇宙中的一切最终都是相互关连的。在人脑中的一个碳原子中的一个电子是连接到太阳表面的一个氢原子中的一个质子，而它们又连接到所有在水中游泳的鲑鱼，所有跳动的心脏，及天上所有星辰的次原子粒子。一切事物都交互贯穿一切事物，而虽然人类的本性是去分类处理宇宙中的种种现象，一切的分类都是必要的假像，而一切的终极本质是一个无破绽的巨网。

在一个全像式的宇宙中，甚至连时间与空间都不再是基本不变的。因为在一个没有分离性的宇宙中，位置的观念会瓦解，时间与三度空间就像电视监视器中的鱼，只是一种更深秩序的投影。这种更深的现实是一种超级的全像式幻象，过去，现在，未来都共同存在于其中。这表示只要有适当的工具，将来有一天会有可能进入这种超级全像式的现实层次中，取出过去古老的影像。

这种超级全像式的宇宙还包含了什么，是一个开放而无解答的问题。为了方便讨论，假设这种超级全像式的结构是宇宙一切事物的由来根源，至少它包括了过去和未来所有存在的次原子粒子─一切事物和能量的所有可能组合，从雪花到夸粒子，从蓝鲸到加玛射线。它可被视为一种宇宙性的储藏库，包括了所有存在过的一切。虽然Bohm承认我们不可能知道在这超级的全像结构中还隐藏了什么，他大胆地说我们没有理由假设它没有包括着更多。如他所言，也许这种超级全像式结构的现实层次只是一道「阶梯」，在它之上还有「无限多的发展」。

Bohm不是唯一的研究者发现宇宙是一个全像摄影式的幻象。在脑部研究的领域中，史坦福大学的脑神经学家Karl Pribram也分别独立地相信现实的全像式本质。

Pribram研究脑部是如何储存记忆，因而被全像式结构模型所吸引。近几十年来，许多研究显示，记忆的储存不是单独地限于特定的区域，而是分散于整个脑部。在一九二零年代的一连串历史性的实验中，脑部科学家Karl Lashley发现不管老鼠脑部的什么部位被割除，都不会影响它的记忆，仍旧能表现手术前所学到的复杂技能。唯一的问题是没有人能提出一套理论来解释这种奇怪的「整体存在于每一部份」的记忆储存本质。

然后在一九六零年代，Pribram接触到全像摄影的观念，知道他发现了脑神经科学家一直在寻找的解释。Pribram相信记忆不是记录在脑神经细胞中，或一群细胞中，而是以神经脉冲的图案横跨整个脑部，就像雷射绕射的图案遍布整个全像摄影的底片上。换句话说，Pribram相信头脑本身就是一个全像摄影相片。

Pribram 的理论也解释了人类头脑如何能在那么小的空间中储藏那么多的记忆。曾经有人估计人类头脑在人的一生中能够记忆约一百亿位（bits)的资料（大约是五套大英百科全书）。相似的，除了其它功能之外，全像摄影也具有惊人的资料储存容量─只要改变两道雷射照射底片的角度，就可以在同一张底片上记录许多不同的影像。有人示范过，在一公分立方的方块底片上可以储存一百亿位的资料。

如果脑部是根据全像摄影的原理来操作，我们就比较能了解我们那特殊的能力，能迅速从我们那庞大的记忆仓库中取出所需的任何资料。如果一个朋友要你告诉他，当他说「斑马」这个字时，你会想到什么。你不需要笨拙地搜寻某种巨大的脑部字母档案才能得到一个答案。相反地，一些联想，如「条纹」，「马」，和「非洲野生动物」等会立刻跳入你的脑中。的确，人类思考过程的一项最惊人的特征是，每一件数据都似乎与其它所有资料相互连接─这也是全像摄影幻象的另一项基本特性。因为全像摄影幻象的每一部份都与其它部份交互关连着，这也许是大自然交互关连系统的最终极例子。

在Pribram的全像式脑部模型的启发下，记忆的储存不只是脑部科学唯一稍获解答的谜。另一项谜题是脑部如何翻译它从感官所得到的大量波动（光波，声波，等等），使之成为我们知觉的具体世界。记录与解读波动正是全像摄影最擅长的。正如全像摄影像是某种镜头，某种传译的工具，能把显然无意义的波动图案转变为连贯的影像，Pribram相信脑部也有一个镜头，使用全像式原理来数据式地把经由感官收到的波动转变为我们内在知觉的世界。

有大量的证据显示，脑部是使用全像式原理来进行操作。事实上，Pribram的理论得到了越来越多脑神经学家的支持。阿根廷籍的意大利脑神经研究者Hugo Zucarelli最近把全像式模型应用到听觉的世界中。他迷惑于人脑在即使只有一只耳朵有听觉的情况下，也能够不用转头就侦测出声音的来源方向。Zucarelli发现全像式原理可以解释这种能力。Zucarelli也发展出全像式音响的科技，一种录音的技术，能够几乎真实无误地重新复制出声音现象。

Pribram 相信我们的脑部根据外在波动的输入，以数学方式建立出「坚硬」的现实。这种想法也得到许多实验上的支持。实验发现，我们感官对于波动的敏感度要比我们先前所认为的远为强烈。例如，研究者发现我们的视觉对声波也很敏感，我们的嗅觉是与我们现在称为oamic的波动有关，而甚至我们体内的细胞也对很广大范围的波动敏感。如此的发现使我们推论，只有在全像式的知觉领域中，这种波动才能被整理归类为正常的知觉。

但是当Pribram的全像式脑部模型与Bohm的理论放在一起时，才显现其最令人匪夷所思的地方。因为如果这个世界的坚固只是一种次要的现实，而真正「存在」的是一团全像摄影式的波动，而如果头脑也具有全像式结构，只从这团波动中取出部份的波动，数学式地转换成感官知觉，那么客观现实是什么呢？简单地说，客观现实就停止了存在。正如东方宗教的教义，物质世界是一种maya，一种幻象，虽然我们也许以为我们是实质的生物，活在一个实质的世界中，这也是一个幻象。我们其实是漂浮在一个充满波动的大海中的「接收者」，我们从这个大海中抽取出来，并转变成实质世界的波动，只是这个超级全像式幻象的许多波动之一。

这种对于现实的惊人新观点，Bohm与Pribram的合成理论，被称为全像式模型理论（holographic paradigm)，虽然许多科学家以怀疑的态度看待它，但这个理论风靡了其它人。一小群逐渐增加的研究者相信，这也许是科学到目前为止，关于现实最准确的模型。更有甚者，有些人相信它可以解释许多科学以前未能解释的神秘，甚至使超自然也成为自然的一部份。

许多研究者，包括Bohm与Pribram，注意到许多超心理学的现象在全像式模型理论下变得较为容易了解。在这个宇宙中，个别的头脑实际上是一个大全像结构的个别部份，而一切都是相互连结的，心电感应其实就是进入了全像式的层次。如果一个分别的个体A的意念能够传送到个体B的脑中，如果这两个分离的个体原来已经是连接的，这种现象就很容易了解。同样的，以精神力量来移动远处事物的能力（psychokinesis)也变得比较不神秘，因为在一个具有无限连接的宇宙中，个体与被移动的物体已经是一体的。

Bohm与Prigram也指出，许多宗教或神秘经验，如与宇宙合一的超越体验，或许也是因为进入了全像式领域之中。如他们所言，也许过去许多伟大的神秘体验者所谈论的一种宇宙一体的感觉，只是因为他们知道如何进入他们心灵中一切真正与宇宙合一的那部份。

全像式模型理论也受到其它科学领域的慎重注意。Stanialav Grof，马里兰心理研究中心的主任及霍普金斯大学医学院心理学系助理教授，相信全像式模型理论可以解释心理学上许多的无解谜题。Grof特别感觉到，全像式模型理论提供了一套模型来了解许多人在知觉转换状态（altered states of consciousness)中会经验到的怪异现象。

在一九六零年代，Grof研究使用LSD（一种迷幻药）做为心理治疗工具的利弊。他有一名女性病人，突然相信她成为了一条史前时代的雌性爬虫。在她的迷幻状态中，她不仅提供了极丰富的详细描述，说明了她被困在这种爬虫身体中的感觉，同时描述了在雄性爬虫身上最具有吸引力的部位是头两侧的一块彩色鳞片区域。使Grof惊讶的是虽然那名女人事前没有对这种爬虫的知识，之后他从一位动物学家处得到证实，某些爬虫头部的彩色部位在性的挑逗上的确扮演重要的角色。

那位女人的经验并不独特。在他的研究过程中，Grof遭遇到的病人们倒退了并代表了几乎在进化史上的所有生物（这个研究发现影响了电影「替换状态」（Altered States )中的人退化为猿猴的情节）。还有，他发现如此的经验时常包含了隐晦的动物学细节，而后来证实是正确的。

退化回动物并不是Grof研究中唯一令人迷惑的心理现象。他也有病人似乎进入了某种集体的或族群的潜意识中。没有接受多少教育的人突然能详细地描述波斯n教的葬礼，和印度教的仪式。在其它的经验中，有人能给予令人信服的灵魂出体报告，或预见未来，或倒退回前世的回忆。

在后来的研究中，Grof发现在没有使用迷幻药物的治疗会谈中，相同程度的现象也会发生。因为在如此经验中的相同要素是，个体的意识升华超越了平常自我的界限，或时空的限制，Grof称此现象为「超个人经验」（transpersonal experiences)，而在六十年代晚期，他创立了心理学的一支，称为「超个人心理学」（transpersonal psychology)，专注于此类的研究。

虽然Grof新创立的超个人心理学得到专业学者的支持，成为受人尊敬的心理学支派，但是这几十年来Grof和他的同僚都无法提供一个体系来解释他们所看到了奇异心理现象。但是全像式模型理论的出现改变了情况。如Grof最近所言，如果心灵的确是一个整体的一部份，这个整体像一个巨大的迷宫，不仅连接一切心灵，包括过去现在，同时也连接一切原子，一切生物，及时间与空间本身的无限，那么心灵偶尔会涉足于这个迷宫中，产生超个人的经验，就似乎不足为奇了。

全像式模型理论也可以应用到所谓的基础科学,如生物学上。维琴尼亚州Intermont大学的心理学家Keith Floyd指出，如果现实的坚固只是一个全像式的幻象，就不能再说脑部产生意识。而是意识创造了脑部─以及身体，还有环绕着我们四周的一切，被我们当成实质的世界。

如此对生物结构的观点逆转，使研究者指出医学及我们对于医疗程序的了解也可被全像式模型理论所改变。如果身体的实质结构只不过是意识的全像式投射，那么我们每个人对于自身健康的责任就要超过目前医学知识所容许的。现在我们视之为奇迹式的疾病康复，就可以解释为由于意识的改变，而影响了全像式身体的改变。相同的，令人争议的新医疗技术，如意念的想象，会如此有效，因为在全像式的领域中，意念的影像是与「现实」一样的真实。

甚至在「非寻常现实」（non-ordinary reality)中的异象与经验，在全像式模型理论之下也成为可以解释。生物学家Lyall Watson在他的书「未知事物的礼物」（Gift of Unknown Thing)中描述他与一位印度尼西亚女巫士的接触，她借着表演一种仪式舞蹈，能够使一整排树瞬间消失在空气中。Watson说他和惊讶的旁观者继续观看女巫士，她使树群重新出现，然后又消失，又出现了好几次。虽然目前的科学无法解释如此的事件，但是如果「坚硬」的现实只是全像式的投影，如此的经验就有理可循。也许我们同意什么是「存在」或「不存在」的，只是因为我们所谓共识下的现实，是架构于人类的潜意识中一切心灵都相互连接的领域。

如果这是真实的，这会是全像式模型理论中最重要的意义所在，因为这表示如Watson的经验之所以是不寻常的，只是因为我们没有设计我们的心灵来相信如此经验是真实的。在全像式的宇宙中，我们改变现实结构的可能是无止尽的。我们所知觉的现实只是一幅画布，等待我们着手画任何我们想要的图画。任何事都有可能，从用意念的力量来弯曲汤匙，到人类学家Castaneda与亚基印地安巫士Don Juan的奇幻经验。因为魔术是我们的天生权利，并不比我们在梦中创造现实的作法更为神奇。

的确，甚至连我们对现实最基本的看法都成为可疑的，因为在一个全像式的宇宙中，如Pribram指出，甚至连随机偶发的事件都可视为是根据全像式原理，因此是经过安排的。同步的或有意义的巧合都不是意外，而现实的一切都可视为一种隐喻，因为连最偶然的事件都隐藏着某种平衡。

neogeo

[转贴]超距作用、全息理论和波粒二象性的启示


1. 我们经历的所有事，都可以归结为粒子的变化，或「整体实在」（Reality as a whole）的频率与波动，大脑“翻译”这些波动，对它们进行加工、重建，成为一种立体的“现实”。并且，和全息相片的制作过程相似，记忆、思维不是分别记录在各个脑神经细胞中，而是以神经脉冲的图案横跨整个脑部，就像激光照射的图案遍布整个全息摄影的底片上。换句话说，大脑本身就是一个复杂的全息相片，如果你一时想不起某件事，那就像激光束照射的角度不对，所以显不出原来的像。

2.现实世界只是一种幻觉，而真正“存在”的只是一团“波动”的海洋，头脑只是从这团波动的海洋中取出部分的波动，然后转换成我们的感观知觉。我们大脑中关于这个世界的图像只是整个“波动”海洋里的许多波动之一。

3. 超自然也很自然。

如果我们所认为的现实只是一个幻象，那么我们就不能再说脑部产生意识，而是意识让我们认为我们有大脑，还有身体，以及环绕着我们的一切。甚至，我们的人生也只是很多幻境中的一场幻境，许多场梦中的一场梦。

“这种全息式的宇宙还包含了什么？任由你去想象，因为这是一个开放而无解答的问题。但请你注意：当你执着于自己的身体感受、眼睛所见和大脑思考时，那种全息世界的深层次感觉你是体验不到的，只有当你放下以往一切知识所带来的成见时，才能体验到全息的世界。这就是为什么那些神秘的修行者这么肯定他们所见到的一切，而你未曾体验过这种感觉，你只会怀疑，或者觉得与自己无关。所以不要认为自己的眼睛和大脑绝对可靠，现实可能并不是“真”的，真正的现实我们还没找到，它被隐藏在更深层的世界里。”

neogeo

以量子物理观点看世界（摘录）


译自：http://www.scoop.co.nz/stories/HL0412/S00058.htm


量子物理学指出，我们在此刻（当下）观察宇宙的方式造就了被观察的宇宙。我们对宇宙的感知就是因我们而生的宇宙的一部分，它影响着我们所观察的宇宙。量子物理学指出，谈论一个分离或独立于观察者的客观宇宙，是毫无意义的。物理学家 John Wheeler（*）说：“说世界独立于我们而存在于外，这在日常环境下有点用，但这种观点已不再能得到支持。”取而代之的是一个奇妙的观点：这是一个共同参与的宇宙。

（* John Wheeler： 设计了著名的「延迟选择实验」的物理学家。）

“双缝实验”是量子物理学的基石。在其变种“延迟选择实验”中，Wheeler 证明，我们此刻的观测行为不仅影响宇宙在此刻的展现方式，还会实实在在地影响过去（历史）。

经典物理学认为，「现在」必定有一个特定的「过去」。而量子物理学由于其概率论本质，会将历史的范围扩大 --- 我们正在经历的「此刻」有许多种可能的「过去」，而历史则是所有这些「过去」的混合体。量子宇宙的「过去」包含了大量未展现的潜在的「过去」。以物理学术语解释就是，由于我们把「过去」想象成某个样子，我们使含有无数个「过去」的波函数坍缩，从而固化了某个特定的「过去」。正如量子物理问题：“这是波，还是粒子？”而其答案，取决于我们观察的方式。

按照量子物理观点，在每一纳秒中，宇宙都多次从「无」中诞生，又多次复归于「无」，如此不断重复（*）。每个时刻都会产生一个潜在的新的「过去」，而「此刻」的我们则是其缔造者。就在此刻，就在当下，无数种可能交织在一起。将来，当我们回忆现在这个多维度的时刻时，我们很可能只记得「此刻」的某个特定碎片，并将其固化于时间中，成为我们的记忆。我们在将来回忆「此刻」的方式，会影响「此刻」在将来的展现方式。同理，我们观察「过去」的方式，会创造性地影响「此刻」的展现方式。

（* 这与佛教的「刹那生灭」观点一致。）

经典物理学认为，「过去」以一种固定和客观的方式存在，并决定了我们此刻的感受，但Wheeler 通过延迟选择实验指出，事实并非如此。Wheeler说，实际情况正好相反。我们是通过在「此刻」观察宇宙的方式，回溯至过去，并创造了过去。不仅将来是不确定的，过去亦是如此。就像未来有多种可能性，过去亦是如此。我们当下的观察从许多个量子历史中选出了一个，使之成为这个宇宙的历史。

当我们认为「过去」以固定和客观的方式存在时，我们麻醉了自己，并堕入一个自制的幻境中。Wheeler 说：“认为「过去」‘已经存在’的观点，是错误的。…… 「过去」并不存在，除非它在「此刻」被记录下来。” 当我们确信「过去」以固定的方式存在时，我们在自己的意识中把它固化成了那个特定的样子，从而创造出强制性的证据，证明我们的观点是正确的（即「过去」确实是那样的）。若我们确信「过去」是某个样子的，这种确信会使我们在此刻感到「过去」似乎确实是那样的，从而使我们更加确信「过去」确实是那样的，这种确信又会使「过去」看起来更像是那样的...... 如此不断循环递进。

这是一个无尽的自我确认回馈循环，其中各个过程同步发生、与时间无关。它能满足我们的期许。我们创造了它，并堕入其中。我们在不知不觉中，运用那通过观察而影响现实的能力，催眠了我们自己。由于我们以局限的方式看待「过去」，「过去」似乎无可置疑地坚实而客观地存在着，但实际上并非如此。「过去」的可变性超出我们的想像。

在一个循环的、非线性的、原因性的反馈回路中，「过去」在「当下」影响着我们，与此同时，在「当下」，我们影响着「过去」。在一个我称之为‘同步的、操控性的反馈回路’中，我们在此刻观察「过去」的方式确实地影响着「过去」，而「过去」则同步地在此刻影响着我们。「当下」（此刻）就是窍门，就是找到我们塑造现实的能力的关键点。量子物理学认为，宇宙并非于亿兆年前从大爆炸中诞生，而是在「当下」被“源于观察的创世”（Wheeler语）创造出来。这个宇宙的奥秘并非存在于过去的某个时间点，而是存在于此刻，就在这个活生生的当下。

「过去」就这样从「当下」产生，或称变化而出，又进入「当下」。我们的感官告诉我们，时间是连续的、因果关系是线性的，但量子物理看待「过去」的这种观点，颠覆了这些感官认识。这揭示出时间和空间的非定域本质，即过去、现在、未来全然互相渗透、不可分离。若问：“在我们开始观察宇宙之前，它是否存在？” 我们从宇宙得到的答案是：它看起来似乎在我们观察它之前已经存在。

量子物理描述的是现实世界的如梦本质。就像众人同做一个梦，我们每一刻都在合力梦想出这个宇宙，使之成为现实。梦，并非存在于某个可令其固定不变的‘平面’之上，而是极度多维的。我们于「当下」观察「过去」时，「过去」的存在状态亦是如此，因此它并不比我们昨晚做的梦更加真实。就如这一刻，当我们在明天观察它时，在那一刻，它并不比我们的一个虚妄的想象更加真实。

亦辰

neogeo 发表于 2012-4-4 22:30
关于「延迟实验」的更多信息，见维基百科：

http://en.wikipedia.org/wiki/Wheeler%27s_delayed_choice_ ...

這個說的好， ‘to be is to be perceived’。
世界不見得為心所造，但心確實決定了吾人對事物的認知。
侷限而不定的心，必導致片面而返復的認知。

夜色无言

也许我们所处的现实就是量子世界，我们自己就是那个终极的观察者，一切所见所闻，早已刻在我们内心深处了。

neogeo

[转]宗教超越科学


我们生活在一个科技突飞猛进的时代，科技成就成为我们的骄傲。现代人类已能登陆月球，在上面漫步。人类可以在太空船里待上几个月，探测遥远的星球。所有这些「奇迹」都得力于科学知识和技术。我们日常生活的每一个细节，都离不开科技，因此我们崇拜科技。早期的征候是我们将寻求科学的支持，证明我们的宗教正确无误和不可或缺，而且要使宗教现代化，赶上潮流，受人尊敬和信仰。

因此，不少有心人士，无论僧俗，都在从事一项努力，企图证明佛教是一个科学的宗教。不错，佛教哲学和现代科学之间，有若干相通和类似的地方，从知识层面来看，这种现象很能鼓舞人心、引发兴趣和令人兴奋，甚至令人大吃一惊。但这些都只是周边的东西，并未触及佛教的核心。

让我们简单介绍这些相通和类似的地方：


原子

公元第四世纪的无著菩萨，是一位伟大的大乘佛教哲学家。他在提到原子（paramanu）时说，原子无色身（nihsarira）。原子的认知，一定要透过物质的最终分析。现代物理学中的原子观念，与一千六百年前梵文佛典的定义相同。

有一位科学家朋友曾邀我参观沙克雷，这是距离巴黎不远的核子研究中心。我曾经向该中心的物理学家，提到佛教的原子定义，问他们有什么想法。他们说，即使到今天，他们仍没有超越这个定义。不错，他们都同意，原子没有色身（物质的形状），不能看到或触摸到，它的存在必须用心构思，它是一个观念。

这位公元第四世纪的佛教僧侣，对于原子的界定，竟然这么接近现代物理学，真是令人惊奇。他不是科学家，对物理学也没有兴趣。他是一位修行人、哲学家，见到诸法实相而已。他如何获得这个定义呢？他并没有借助于任何精密仪器。他所使用的「仪器」，是透过禅定所开发和净化的智慧。

【注：很多人根据日常生活的观念，会把原子理解成「一粒东西」，这种理解是不正确的。

原子由原子核和周围的电子云组成，所谓电子云，是指电子出现在不同地方的概率，所以电子云并不是一个实质的东西；再者，电子本身具有波粒二像性，兼有测不准的性质，因此也很难说电子是「一粒东西」。

如果把一个原子放大到地球那么大，则原子核只有乒乓球那么大，可见，原子的内部空间是极其宽阔的，也就是说，原子的大部分都是空的。

再来看原子核：原子核由质子和中子组成，质子和中子也具有波粒二像性和测不准等性质，因此也不能说它们是「一粒东西」。

所以归根结底，原子及其结构只是一个理论模型（也就是一个观念），这个理论模型刚好能应付目前的科学研究和计算需要，所以暂时被科学家们接受了。但是，科学的发展日新月异，任何理论模型都随时可能被推翻，原子的理论模型亦不例外。

这里还需要澄清的一点是：实用并不等于正确。科学家提出一个理论模型，往往就是为了让它能应用于某一领域，只要在此领域内实用就行，至于是否「正确」，则不是其关心的重点。例如牛顿的经典物理理论，早已被证明不适用于微观领域，但这并不妨碍它被广泛应用于各种建筑工程中；又如爱因斯坦的某些理论，早已被量子物理学推翻，但将其应用于某些领域，仍然是相当实用的。

我们还可以用电脑的编程语言来作比喻：一个程序员，只要懂高级语言，哪怕他对电脑的底层指令、机器语言一无所知，或者完全理解错误，也能顺利编写出许多实用程序，所以，一个程序即使非常好用、实用，也不能证明其编程者真正懂得电脑的内部架构和运作原理。

同理，我们不能因为现代科技的产品遍布全球、非常实用，就认为科学理论肯定正确。可能整个现代科学的基础都是错误的，只不过建筑于其上的理论模型刚好能适应某一领域的需要，所以能生产出实用产品，如此而已。】

【注：波粒二像性，是指粒子在某些测量条件下，会「看起来」是「一粒东西」；而在另一些测量条件下，会「看起来」是波。

所谓波，就是震动，例如水面泛起波纹，我们可以说水是物质，但我们能说水波，即水的震动，是物质吗？因此，对于具有波粒二像性的粒子，我们也不能说它就是一粒物质。】


空间和时间

根据无著菩萨在《摄论》中阐释的佛教哲学，时间只不过是为了无尽因果所立的假名而已。无尽因果的一切活动，则都是在空间中发生，换句话说，时间离不开空间，无尽因果的一切活动才能发生。一切活动息息相关，密不可分。时间绝对无法独立存在。

爱因斯坦的相对论，即使是19世纪末和20世纪初的科学家都很难理解，无著菩萨早爱因斯坦16个世纪，不就是后者的预言吗？爱因斯坦说，时间不是分离的实体。时间和空间彼此相关，层层交叠。在相对论中，谈空间不能不谈时间，反之亦然。也就是说，时间不能单独存在。佛教更进一步指出，有一种境界是超越因果和超越时空的，那就是最究竟、最绝对的「真理」，称为涅槃，超乎物理学的范畴。

十九世纪以前的科学家，无法理解相对论的观念，把这个世界看成是一部机器。随着量子力学的出现，机械式的宇宙观要被抛弃了，尤其是在原子和次原子的层次。新出现的科学观点，不再把世界看成是由独立物体组成的机器，「而是有机的整体或网路、关系网，并以非常重要的方式把观察者包括在内。」


佛教没有新鲜事

我愿意再强调一次，最新的科学世界观，对佛教哲学来说，并没有什么新鲜，因为二千五百多年前的佛陀，早就在他的缘起论和缘生论中，说得既清楚又透彻了。根据这个理论，整个世界包括我们的生命在内，是一个互相关联的网，也就是一个因果网。一件事物的生灭，完全取决于其他事物的生灭。整个宇宙的一切，不论是有情世间或器世间，都不能独立存在；没有哪样东西（即使小如粒子）是孤立的。一切现象、一切事物，包括我们的生命在内，都是互相依存、互相关联的。


世界只是一个观念

让我们回到原子的观念。原子是看不见、触摸不到，只能用心构思的观念。因为世界是由原子组成的，所以究竟说来，世界也无非是观念。在现代科学出现以前的许多世纪，无著菩萨的弟弟世亲菩萨，早就说得很清楚了。世亲菩萨也是公元四世纪的著名佛教哲学家，他师从弥勒菩萨学习唯识，并大力弘扬这一佛教哲学。唯识理论很详细地说明整个宇宙只不过是假名或观念。它更进一步指出，不仅外在世界，就连我们的内心也都只是一种假名或观念。


对宗教的真理而言，科学并不重要

诚如前面所说，这些都是有趣而令人兴奋的知识讨论，但它们并没有触及真正的宗教。如果要从科学上寻找支持，以证明宗教的真理，将是徒劳无功的，一点意义也没有。就我们所知，一切宗教都同意，爱心要比仇恨来得高尚、优越和有价值。爱心可视为宗教的心脏。但这个简单、基本的道德真理，虽然普受一切宗教的承认，却不能以科学在实验室里证明它具有道德价值。在实验室里，可以从观察体内的化学变化和其他生理效应，来证明仇恨有害而爱心有益。然而，这不足以说明爱心或仇恨具有什么样的道德意义。在宗教上，范围比较广。宗教说明爱心和仇恨是什么，它们的道德和伦理价值何在，它们对自己、亲友、邻居、社会有哪些好的和坏的影响，最后获得简单的结论：爱心比仇恨来得高尚。这就超越了科学的范畴。佛陀说，最高真理是超越逻辑的。宗教真理也是超越逻辑的。科学观念一直在改变，宗教真理则否。如果要以无常的科学观念，来证明万古不变的宗教真理，既不合适，又显得荒谬。

科学和宗教是两回事。它们的目标和功能并不相同。科学的兴趣，偏重于物质价值的精确分析和研究。它没有心；它不懂爱心或慈悲、善行或净心；它不关心道德、伦理和精神的价值；它不懂人的内在和精神世界；它只探讨人四周的外界物质。反之，宗教尤其是佛教，旨在发现和研究人的内心世界：伦理的、精神的、心理的和灵智的世界。佛教是一种精神和心理的教义，把人当作一个整体来看待。它是一种生活方式，它是一种要信仰和实践的道路。它教人们如何发展他们的道德和伦理品格（戒），如何训练和开发自心（定），如何获得智慧（慧）以证得最高的真理──涅槃。它教人们诸恶莫作，众善奉行，自净其意。佛教不只包括研究和知识，还包括实践和悟证真理。解、行、证是支撑佛教这座大厦的三根柱子。有解而无行，被弹斥为毫无用处、毫无利益。物质科学并不关心这些精神面的东西，也不认为如此。

科学上的发现，有它的极限，即使是科学家也惮于践履，如果加以引申，就非明智之举。这是我们必须小心避免的陷阱。

neogeo

数学向何处去？

—— 摘自《数学：确定性的丧失》，M·克莱因



数学中不存在真正的论战。
——高斯（Gauss）


孱弱无能的理智啊，你该有自知之明！
——帕斯卡（Pascal）


逻辑是使人走向错误的艺术。
——无名氏



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数学家们在试图决定什么是真正的数学，以及在进行新的数学创造时，应当以什么作为基础，其困惑与日俱增。我们前面的长篇大论揭示出数学当前的困难处境，甚至连数学家们的唯一安慰，即数学对科学的巨大适应性，也不复存在了。因为大多数数学家已经放弃了应用，进退维谷，何去何从？数学家们还指望什么？数学的本质又是什么？

首先，让我们回顾一下数学是如何落到这步田地，其中根本性的问题又是什么。最早创建数学的埃及和巴比伦数学家根本不会有能力预见到他们会建立一个什么样的结构，因此他们没有打下一个坚实的基础，而是直接建立在地面上。那时，地表看起来似乎就提供了一个可靠的基础，他们用来建造数学大厦的材料，即关于数学和几何图形的事实，取自关于土地的一些简单经验。现在我们对术语几何，即土地测量的不断使用就点出了数学的这个起源。

就像一座建筑，其晃动会随着高度增加而愈加明显，而在其上随意添加东西则更加危险。古希腊人不仅看到了这种危险，而且也进行了必要的重建，他们采用了两种方法。头一种方法是选一块坚实的地面，大厦就建在其上，这块坚实地面就是关于空间和正整数的自明真理。第二种方法是把钢筋加入框架之中，这些钢筋就是数学大厦结构中每一部分的演绎证明。

在古希腊时代数学发展的范围内，数学的结构（主要由欧几里得几何构成）被证明是稳固的。暴露出的一个缺陷是：考虑一个直线段，比如说通过放弃给线段、面积和体积赋予数值的想法摆脱了这种困境。因此，除了整数和可以归入几何学结构的那些以外，他们对算术和代数的发展没有什么贡献。确实，亚历山大里亚时期的希腊人，尤其是阿基米得，确实使用过无理数，但是这些并没有归入数学的逻辑结构之中。

印度人和阿拉伯人为数学大厦增加了新的一层，但他们对大厦的稳固性却充耳不闻。首先，大约在公元600年，印度人引入了负数。接着，不像希腊人那样挑剔的印度人和阿拉伯人不仅接受了无理数甚至还搞出了一套关于它们的运算规则。文艺复兴时期的欧洲人在最初接受希腊人、印度人和阿拉伯人的数学时还畏缩不前，然而，科学需要胜过一切，欧洲人克服了他们对数学逻辑上的合理性的焦虑。

通过扩展关于各种数的数学，印度人、阿拉伯人和欧洲人为数学大厦建造了一层又一层：复数，各种代数，微积分，微分方程，微分几何以及许多的学科。然而，他们用直觉和物理论据构成的木质栋梁取代了钢筋，但这些材料被证明不堪重负，而墙上裂缝已开始出现。到1800年，数学大厦再度告危，数学家们又赶紧用钢筋来替换木头。

当数学大厦的上层建筑得以加强之时，其基础——希腊人所选定的公理——却开始塌陷。非欧几何的发明揭示出欧几里得几何公理并非真正坚实的土地，只不过在表面看起来似乎坚实，非欧几何的公理也是如此。数学家们过去认为的自然的真实性——他们相信他们的头脑会对这种认识给出成功的证明——也被证明为不可靠的感觉。更添乱子的是，新的代数学的创立使得数学家们意识到数字的特性比几何的特性并不更真实一些。这样，整个数学大厦包括算术及其扩充：代数与分析就岌岌可危了。现在，高耸入云的数学大厦面临着即将崩溃和沉入沼泽中的危险。

为使数学大厦免于倾覆，就得采取强有力的措施，数学家接受了这个挑战。很清楚，没有能把数学建于其上的坚实土地，因为自然界看起来坚实的地面已被证明是骗人的。但也许能通过建立另一种类型的坚实基础来使大厦变得稳固，这包括精心措词的定义，一整套的公理和所有结论的精确证明，而无论凭直觉看来它们是多么的明显，还须用逻辑上的相容性取代真实性。各种理论相互之间应该紧密衔接，这样整个大厦将会稳如泰山（见第七章）。通过19世纪后期的公理化运动，数学家们似乎拥有了一座稳固的大厦。因此，虽然数学事实上已经失去其基础，数学却又一次度过了难关。

不幸的是，这种新结构的基础所用的水泥并没有很好地固化，建造者并不保证其坚固性。当集合论的矛盾暴露出来后，数学家们认识到他们的工作面临一个更严峻的危机。当然，他们不打算袖手旁观，坐视几个世纪的努力毁于一旦。因为坚固性依赖于为推理所选定的基础，很明显，只有重建全部基础才能挽大厦于将倾。在重建后的数学基础上，逻辑和数学公理都必须加强，因而建造者们决定将基础打得更深些。不幸的是，在以什么方式，在什么地方加强基础这一点上，他们没能达成一致。每个人都认为自己能确保坚实性，每个人都想按自己的方式重建。结果是产生了一片既谈不上巍然，又无坚实基础，无规无矩，四处展翼的危房，每一翼都自称数学的唯一殿堂，每间房屋都藏有数学思想的奇珍异宝。

我们年少时肯定读过七个盲人和大象的故事，每个人摸到了象的不同部分，由此得出了自己关于大象的结论。数学，也许可以说是一种比大象更优美的结构，对于从不同角度观察它的基础建造者来说，呈示出不同的知识体系。

因此，数学发展到了这样一个阶段，逻辑主义、直觉主义、形式主义和集合论公理化主义，哪一种可以被合适地称之为数学，人们各执己见，而且，每一种数学结构都有某种程度上截然不同的上层建筑。因此，直觉主义者在他们应该接受什么作为基本的、合理的直觉问题上意见不一致：仅仅只有整数还是也包括一些无理数？排中律只适用于有限集合还是也可用于可数集？还有构造性方法的概念问题。逻辑主义者则单一地依赖逻辑，而且对于可约性公理、选择公理及无穷公理还怀有疑虑。集合论公理化主义者则可以沿几个不同方向中的任一个前进，这取决于他们对选择公理和连续统假设的取舍。甚至形式主义者也能遵循不同的路径，其中一些有别于将用于建立相容性的元数学原理。希尔伯特所倡导的有穷性定理不足以证明即使是一阶谓词的相容性，更不用说去建立希尔伯特的形式数学系统的相容性了，因此，用到了非有穷的方法（见第十二章）。还有，在希尔伯特所界定的范围内，哥德尔证明任何有意义的形式系统都包含不可判定的命题。它们是独立于公理之外的，我们可以以这样的命题或者它的反命题作为补充公理。然而，在完成了这种选择后，按哥德尔的结果，这个扩大了的系统仍包含不能判定的命题，因而又可以再进行一次选择。事实上这个过程可以无限进行下去。

逻辑主义者、形式主义者和集合论公理化主义者都依赖于公理化的基础。在本世纪头几十年中，这种基础被拥为建立数学的可以选用的基础。但是哥德尔的理论表明，没有一个公理体系可以包含属于任何一种结构的所有真理，勒尔海姆-斯科伦定理则表明每一个体系包含的真理比预计的要多。只有直觉主义者才能不在乎公理化的方法所提出的问题。

所有这些关于哪个基础最好这一问题的不一致和不确定性以及缺乏相容性的证明，就像达摩克里斯之剑①一样悬在数学家头上。无论一个人接受哪种数学哲学，他都冒着自相矛盾的危险。

对数学大厦这几种相互抵触的方法揭示了这样一个主要事实：不是只有一种而是有很多种数学，数学这个词应从多种意义上进行理解，也许可用于任何一种方法。因此今天，人们可以说，不存在这样一种被普遍接受的科学，而希腊人是其奠基者。事实上，数学家现在所面对的选择多样性可以用雪莱的诗句来描述：

看啊，

在这无边无际的荒原上

思维之翼究竟栖身何方。

很显然，我们还得生活在可预见的未来，其中对所需要的数学是什么并无定论。

关于什么是真正的数学，有许多截然不同的观点。如何使它们一致起来的任何希望——最起码也应使得关于什么是合适的数学发展方向这一问题的众多观点相互调和——在于看清楚是什么问题迫使数学家们接受不同观点。最基本的问题是什么是证明，然后是对于这一问题不同观点的后果，在什么是合理的数学上也有些不一致。

数学证明曾被认为应该总是一个清晰明确、无可辩驳的过程。确实，这一点已被忽略了几个世纪（见第五～八章），但数学家们总体来说还是知道这一事实的。概念就摆在那里，它一直是数学家们或多或少有意识坚持的标准和范例。

是什么引起人们对证明过程的关注，甚至于互相矛盾呢？过去的逻辑观点被普遍接受了两千年，其中由亚里士多德所限定的各种原理都是绝对真理。长时期的似乎可靠的应用使人们对其正确性信心十足。但是数学家们逐渐意识到这些逻辑原理和欧几里得几何公理一样，都是经验的产物。因此他们对什么是合理的原理开始感到不安。这样直觉主义者觉得应该限制排中律的应用，如果过去没有证明逻辑原理是不变的，我们还会认为现在正确的原理将来也一定如此吗？

在逻辑学派创始后，提出了关于证明的第二个问题：逻辑原理应该包括什么？虽然罗素和怀特海毫不犹豫地在他们的《数学原理》首版中引入了无穷公理和选择公理，他们后来还是理所当然地退缩了。他们不仅承认了逻辑原理不是绝对的真理而且承认了这两个公理不是逻辑公理。在《原理》的第二版中，开头就没有列出这两个公理，而需要用它们来证明一些定理的地方都特别地指了出来。

除了关于什么是可接受的逻辑原理这一问题的不同观点之外，逻辑本身能有多大用处这一问题也在争论之中。我们知道，逻辑学家们坚决主张逻辑足以满足全部数学的需要，然而，就像刚提到的那样，他们后来在无穷公理和选择公理的问题上含糊其辞。形式主义者认为只有逻辑是不够的，为了奠定数学的基础，还得在逻辑公理中加入数学公理。集合论公理化主义者则对逻辑原理漫不经心，有些人甚至不愿提及它们。原理上的直觉主义者干脆省略了逻辑。

还有一个问题是存在的概念。例如，证明每个多项式方程至少有一个根的过程就建立了一个存在定理。任何证明，如果是相容的，就可以为逻辑主义者、形式主义者和集合论公理化主义者所接受。然而，即使一个证明不用排中律，它也不会给出计算存在量的方法，因此，这种存在性证明对直觉主义者来说是难以接受的。直觉主义者也不愿意接受超穷基数和超穷序数，因为它们对人的直觉来说并不明显，而且也不能在直觉主义者的构造性或可计算性意义上得到。这是关于什么构成存在这一问题的不同标准的又一个例子。这个问题，即在什么意义上不仅个体，比如说一个方程的一个根的存在，而且整个数学的存在是个极重要的问题，在本章的后面还要详加讨论。

对什么是合理的数学这一问题的关注起源于另一个原因。什么是可接受的数学公理？一个典型的例子是我们是否使用选择公理。在这个问题上，数学家们进退维谷。不用它或者否定它就意味着放弃数学中的大部分；而用它呢，则不仅导致自相矛盾而且还会导致直觉上不合理的结论（见第十二章）。

数学家们无力证明数学的相容性玷污了数学的理想。矛盾不期而遇，虽然它们都或多或少用可以接受的方法解决了，但新矛盾还会出现的危险使得一些数学家怀疑为保证严密性所付出的非凡努力。

如果数学不是一个独一无二的、严格的逻辑结构，那么它是什么呢？它是人们任何时候都乐于使用，经过逻辑筛选、提炼和组织的一系列伟大的直觉。人们愈是努力尝试提纯这些概念，系统化数学的演绎性结构，数学的直觉性就愈复杂。但数学正是建造在某种直觉之上的，这些直觉是我们的感觉器官、大脑和外部世界相结合的产物。它是一个人为的构造，任何为其寻求绝对基础的尝试注定是要失败的。

数学通过一系列伟大的直觉的进步而发展，这种发展后来通过不断地修正错误，建立起在当时可以接受的证明。终极的证明是不存在的，新的反例总是会逐渐推翻已有的证明。然后这些证明就会得到更正，并且被错误地认为从此可以一劳永逸了。但是历史告诉我们，这仅仅意味着对这个证明关键性的检验尚未来到，这种检验常被人们一厢情愿地推迟。问题不仅在于挑错不会得到什么荣誉，也在于有理由质疑这个定理证明的数学家也许想在他自己的工作中引用这个定理。数学家们更关心建立他们自己的理论而不是找出现有结果的缺陷。

有几个学派曾尽力想把数学纳入人类逻辑的范围之内，但是直觉否认这种思想。在坚实的基础上建立起来的可靠的、无可置疑的一贯正确的数学的概念当然起源于古希腊人的梦想，体现在欧几里得的成果之中。在二十多个世纪之中，这种梦想一直引导着数学家们的思想，但是很显然，数学家被“鬼才”欧几里得误导了。

事实上，数学家并不像通常所认为的那样依赖于严格的证明。他的创造对他来说，其意义超过任何形式化，这个意义赋予其创造的存在性和现实性。从一个公理结构中推导出一个精确结果的尝试在某些方面是有所帮助的，但并不能真正巩固其地位。

直觉甚至比逻辑更令人满意和放心。当一个数学家问自己为什么某个结果应站得住脚时，他寻求的是一种直觉的理解。事实上，如果所证出来的结果没有直觉意义，那么这种严格证明对他来说就一文不值。如果确实是这样，他就会非常挑剔地检查证明，如果证明看来是对的，他才会努力去找出他自己直觉上的毛病。数学家们总想弄清楚一系列的演绎推理之所以成功的内在原因。彭加勒说过：“当一个比较长的论证导出了一个简单的、惊人的结果后，在我们表明了我们可以预见的，即使不是全部结果，至少也是主要特征之前，我们是不会满意的。”

很多数学家更是依赖于直觉。哲学家叔本华表达过这样一种态度：“为了改进数学方法，有必要放弃那种认为证明真实性优先于直觉知识的偏见。”帕斯卡创造了术语“几何精神”和“技巧精神”。他用前者表示思维的力量和正确性，例如强有力的逻辑推理所表现出来的那些；用后者表示思维的广阔，表示看得更深、更远的能力。对于帕斯卡而言，即使在科学中，技巧精神也是远在逻辑之上的一种思想水准，逻辑根本不能与之相比。即使从推理的角度来说，无法理解的东西仍然可能是真实的。

很久似前，其他数学家也宣称过直觉的信念胜过逻辑，就像太阳的灿烂光芒胜过月亮的淡淡清辉一样。依赖于基础性的直觉和适度逻辑的笛卡尔评论道：“我发现对逻辑而言，在谈论我们已知的东西或者未知的东西而不作评价时，它的演绎推理和大多数规则是相当有用的。”不管怎样，笛卡尔喜欢用演绎推理来补充直觉（见第二章）。

那些伟大的数学家在逻辑证明尚未给出以前，就知道某个定理肯定是正确的，有时候只要有迹象表明证明是存在的，他们就满足了。事实上，费马关于数论的大量经典工作及牛顿关于三次曲线的工作甚至没有给出一个表明证明是存在的暗示。自然，数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而不是由那些长于做出严格证明的人们。

这么说，证明的概念不像普遍认为的那么重要，虽然它在公众的头脑中和数学家们的著作中显得那么突出。这些不同的证明标准，互相矛盾的数学哲学的出现，引起了人们对证明价值的极大怀疑。早在1928年，哈代就用他一贯的坦率语气说过：

严格说起来，根本没有所谓的数学证明；……归根到底，我们只是指出一些要点；……李特伍德（Littlewood）和我都把证明称之为废话，它是为打动某些人而编造的一堆华丽词藻，是讲演时用来演示的图片，是激发小学生想象力的工具。

对哈代来说，证明只不过是数学大厦的门面而不是其结构中的支柱。

1944年，杰出的美国数学家怀尔德（Raymond L．Wilder）再次贬低了证明的地位。他说，证明只不过是对于我们直觉产物的检验……。很明显，我们不会拥有而且极可能永远不会有任何一个这样的证明标准，其独立于时代，独立于所要证明的东西，并且独立于使用它的个人或某个思想学派。在这种情况下，明智的做法似乎就是承认，一般来说，数学中根本就没有绝对的真实证明这个东西，而无须考虑公众会怎么想。

证明的价值又被怀特海在一次题为《不朽》的讲演中再次攻击：

逻辑被认为是思想发展的充分分析，事实上并非如此。它是一种绝妙的工具，但它还需要有一些常识作背景……。我的观点是：哲学思想的最终形式不能建立在构成特殊学科基础形式的精确阐述之上。所谓精确性本身就是虚假的。

绝对严格的证明以及与它类似的东西都是捉摸不定的，理想化的概念，“在数学的世界中没有它们天然的栖身之地”。什么叫严格？对此本来就没有严格的定义。一个证明，如果被当时的权威所认可，或者是用了当时流行的原理，那么这个证明就可为大家所接受。但现在，并没有一个普遍接受的标准，现在不是数学严密性最辉煌的时代。可以肯定，过去人们认为数学的特征——从明确的公理经过无可辩驳的证明——如今已不复存在了。一切限制人们思维的易谬性和不确定性，逻辑都具备。肯定有人感到惊讶，在数学中，我们习惯性地做了那么多基本假设却从来没有意识到。

哲学家尼采（Nietzsche）曾说过“玩笑是情感的墓志铭”。数学家们为了减轻沮丧的心情，不得不嘲弄他们的学科中的逻辑。“逻辑证明的优点不在于强迫别人相信，而在于提出了怀疑。证明告诉我们何处值得怀疑。”“既要尊重但又要怀疑数学证明。”“我们不再指望一定要是逻辑的，只要不是非逻辑的，就谢天谢地了。”“多些活力，少一些严密。”数学家勒贝格，一个直觉主义者，于1928年说过：“逻辑可以使我们拒绝某些证明，但它不能使我们相信任何证明。”他在1941年写的一篇文章中又说，逻辑不能用来使人信服，不能产生自信，而我们对符合直觉的东西充满信心。他还认为，我们对数学研究得越多，这种直觉就越敏锐。

即使是完全遵循逻辑化纲领的罗素，也对逻辑极尽挖苦之能事。在他著的《数学原理》（1903年）中，他写道，“证明的一个主要优点，就是它向我们逐渐灌输对所证明的结果的某种怀疑。”他又说，人们尝试把数学建立在一个由没有明确定义的概念和命题所组成的系统上，正是从数学的这一本质推知：结论可以被矛盾否认，但绝不会被证明。一切都最终依赖于直觉的理解。略后（1906年），由于当时悖论的困扰，他在他的著作中所说的比他后来所做的要正确得多。当自相矛盾的事物表明那时的逻辑证明并非可靠时，他说：“不确定的因素总是存在的，就像在天文学中的那样。在某个时候，也许这种不确定因素会大大削弱，但对凡人来说永远不犯错是不可能的……”

在这些对证明的嘲弄中，我们也许可以加上波普（Karl Pop－per），一位杰出的数理逻辑研究者的话：“对一个证明有三种不同层次的理解。最低的一层是抓住了论据后的喜悦之情；其次是再现它的能力；第三层或者说最高的一层是要能反驳它。”

更具讽刺意味的是海维赛所说的相互矛盾的观点。他一贯瞧不起数学家对严密性的过分关注：“逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还必须使用逻辑。”

哥廷根大学是本世纪头25年数学界的中心；其领导人物克莱因尽管基本上不涉及基础问题，但他看出了关于数学发展的一些东西。在他写的《高观点下的初等数学》（1908年）中，克莱因对数学发展做了如下描述：

事实上，数学已经长得像棵大树，但它不是从最细的根部开始生长的，也不是只向上生长的，相反，在枝、叶扩展的同时，它的根向下扎得越来越深……。那么，我们就能看出，数学中的基础是没有最终结局的，从另一方面讲，也没有一个最初的起点。

虽然彭加勒属于一个不大相同的学派，但他也表达了一个类似的观点：没有完全解决了的问题，只有或多或少解决了的问题。

数学家们一直在崇拜一个金犊①——严密、普遍接受的证明，在所有可能的世界中都是正确的——他们相信它就是上帝。但他们现在意识到这是个假的神，而真神并未显露真身。现在他们必须要问，真正的上帝究竟在何处。然而，可以发话的摩西②还未露面，有理由问为什么。

还有一些人，如拉卡托斯（ImreLakatos）对数学基础工作者关于数学基础所做的工作极不耐烦，因而严加批评说，如果数学最终是靠直觉，那为什么我们的研究工作可以一直深入下去呢？

然而，我们为什么不早一点结束这一步呢？为什么不说“最终检验一种方法在算术中是否可接受，必然等于它在直觉中是否有说服力。”……为什么不老实承认数学的易谬性呢？为什么要尽力保护易谬知识的尊严不受冷嘲热讽的伤害，自我欺骗地说什么我们能悄悄修补我们的“最终”直觉的构造中的最后裂缝呢？

有个故事恰当地说明了与证明相对的直觉的价值。故事是这样的：一个物理学家在他实验室的门上挂了一块马蹄铁，一个吃惊的参观者问他这有没有给他和他的工作带来好运，“没有”，这个物理学家回答说，“我不搞迷信，但这样似乎有点用。”

爱丁顿（Arthur Stanley Eddington）曾说过，“证明是数学家自己折磨自己的幽灵。”为什么他们还继续这么做呢？我们不妨问：如果他们知道他们的学科不再是相容的，尤其是他们如果不能再就什么是正确的证明达成一致，那么他们强调推理又有什么用呢？他们真该对严密性漠不关心吗？举起手认输，并且说作为一个体系完好的数学只是一个幻觉？他们难道该放弃演绎证明，而只求助于使人信服的、直觉上合理的论证吗？毕竟，自然科学中用了这样的讨论，甚至于他们在使用数学的地方也不太在意数学家们对严密性的热情。弃而舍之不是可取的路，任何人，只要看到了数学对人类思想的贡献就绝不会牺牲证明的概念。

我们必须承认逻辑也有一定的作用。如果直觉是主人，逻辑是仆人，那么这个仆人对主人有一定的影响力，它制约着如同无缰之马的直觉。虽然直觉确实起着主要的作用，但它也会导致太一般化的结论，所需的适当的限制条件由逻辑来施加。直觉把谨慎抛入云霄，而逻辑则教人要有节制。确实，对逻辑的坚持通常需要用很多的理论和证明，慢条斯理地达到那些用强有力的直觉一下子就能征服的目标。但是直觉所控制的桥头堡，必须通过彻底地清扫那些充满敌意、有可能包围并破坏桥头堡的敌人来进行巩固。

直觉可能是具有欺骗性的。在19世纪的绝大部分时间中，包括严密性奠基人柯西在内的数学家们认为一个连续函数必有导数，但是维尔斯特拉斯给出了一个无处可导的连续函数而震惊数学界。这样的函数过去不能现在也不能为直觉所接受，数学推理不仅补充直觉——确认或校正它，而且还能偶尔地超过它。

数学推理在数学中的作用也许可以用一个比喻说得更清楚些。假设有一个农夫在荒野中圈了一片地，准备用来耕种。但他注意到四周的树林里有野兽出没，随时都有可能袭击他，因此他决定把这片树林清掉。他这样做了，于是野兽移到了紧靠着新开辟的土地的树林中。这个过程没完没了地进行下去，农夫开出了越来越多的地，但野兽仍在土地边缘徘徊。这个农夫得到了什么呢？最起码，当他开的地越大，野兽被赶得越远时，只要他在地中央耕种，他就越安全。同样的，当我们用逻辑解决一个又一个基础问题之后，我们使用数学的核心的安全性就越大。换句话说，证明保证了我们相对安全。如果我们能证明某个理论是建立在关于数和几何图形合理叙述的基础上（它比那些证明结果在直觉上更易于接受），我们就能确保其正确性。用怀尔德的话来说，证明是我们对于由我们的直觉所提出的思想的检验过程。

不幸的是，一代人给出的证明在下代人眼中总是错误的。就像一流的美国数学家穆尔（E．H．Moore）早在1903年就说过的那样，“包括逻辑和数学在内的所有科学，都是时代的产物——这里指理想中的各种科学以及它们的成就。”“当时的苦恼就够人受了。”今天，证明的概念还取决于人们坚持什么思想学派。如果一个证明在可以看到的范围内，不涉及矛盾而且在数学上是有用的，那么怀尔德也就心满意足了。例如，他会把连续统假设当成公理使用。他批评多种思想流派的分野降低了证明的重要性。那些人恪守一种流派教条而排斥其他，不就类似于那些宣称只有自己才代表真正的上帝而排斥其他教派的偏执之徒吗？

我们现在被迫接受一个这样的事实：没有所谓的绝对证明或者普遍接受的证明。我们知道，如果我们对我们在直觉基础上接受的论述有疑问，那么我们只有接受直觉基础上的其他论述，才能证明它们。如果我们不打算陷入自相矛盾或者其他未克服的困难之中，我们就不能对这些终极的直觉过分深钻，因为其中有一些就是逻辑方面的问题。大约1900年，著名的法国数学家阿达马说过：“数学中严密性的目的只是承认和整理直觉的成果。”我们已不能再接受这样的判断了。还是魏尔说得更为恰当：“逻辑是数学家用来保持他思想健康强壮的卫生手段。”证明确实起到了一定的作用，它减小了矛盾出现的危险。

我们必须认识到绝对的证明只是个目标而不是现实，是一个我们所追求但很可能永远达不到的目标，它可能只不过是一直为人们所追寻而永远捉摸不定的幽灵。我们应做出不懈的努力加强我们已有，但却没打算加以完善的东西。我们从证明的历史中得到的教训就是：即使我们追求的是一个达不到的目标，我们仍能像过去的数学家一样，取得辉煌的成就。那么如果我们改变对待数学的态度，尽管我们的幻想破灭了，我们仍会更乐于探索这门学科。

这种认识——直觉在保证数学真实性上起了基础性的作用，而证明起了支撑的作用——表明在更大的意义上，数学走了一个大圆圈。这门学科从直觉与经验的基础上开始发展，后来，证明成了希腊人的目标，直到19世纪，才又幸运地回到出发点。这似乎晚了点，但是追求极端严密性的努力却突然把数学引入了死胡同，就像一只狗追逐自己的尾巴一样，逻辑打败了它自己。帕斯卡在他的《感想录》中说得好：“理性所走的最后一步就是承认有无穷多的事物超出了其认识范围。”

康德也承认理性的局限。在他的《纯粹理性批判》中，他说：

我们所具有的理性都非常奇特，它总是被一些不能忽视的问题困扰着，因为这些问题源于理性的本质，所以也是无法回答的，它们超出了人类理性的能力。

或者按乌纳穆诺（Miguel de Unamuno）在《人生的悲剧感情》中所说的，“理性的最高成就是引起了人们对其有效性的怀疑。”

魏尔对于逻辑所起的作用更为悲观。1940年他说过，“尽管，或者说因为，我们具有深刻的洞察力，今天我们却比以往任何时候都不能确定数学应建立在什么样的终极基础上。”1944年，他详述道：

数学的终极基础和终极意义这一问题尚未解决，我们不知道沿着什么方向上可以找到最终答案，或者甚至于不知道是否有希望得到一个最终的、客观的答案。“数学化”很可能是人类原始创造力的一项创造性活动，类似于语言和音乐，其历史观点否认完全客观的合理化。

按魏尔所说的，数学是一种思维活动，而不是精确知识体系，这一点在历史上看得很清楚。基础的理性构造和重建现在只是对历史的滑稽模仿。

最激进的观点是由波普，一位著名的科学哲学家，在《科学发现中的逻辑》中表述的：数学推理永远不能证实，而只能证伪，数学理论不能以任何方式加以保证。如果没有一个更好的理论，人们就会继续使用已有的理论，就像在相对论出现之前的二百多年，人们一直用牛顿的力学理论，或者说就像在黎曼几何出现之前，人们一直是用欧氏几何。但是要确保正确性是做不到的。

历史支持这种观点：没有固定的、客观的、唯一的数学体系。进一步说，如果历史具有某种指导作用，将会不断有新的内容添入数学之中，因而呼唤新的基础。在这方面，数学就像任何一门自然科学。当与先前的理论相抵触的新现象或新的实验结果出现时，就必须修改这些理论，而且必须将这些新现象、新结果纳入其内，没有时限的对数学真理的描述是不可能存在的。想把数学建造在稳固基础上的尝试都以失败告终，从欧几里得到维尔斯特拉斯一直到现代的基础学派，不断地试图提供一个坚实的基础，但没有任何迹象能允诺最终的成功。

这些对直觉和证明的作用的陈述表明了数学在今天的景象，但它并不反映关于将来的所有观点。一群以笔名布尔巴基写作的数学家对逻辑重新加以肯定，在《数学原理》（第一卷）的引论中，他们评论道：

历史地讲，认为数学与矛盾无缘肯定是不对的，不自相矛盾是作为一个要达到的目标，而不是向我们保证过的一劳永逸、天赋的特性。从最早的时候起，所有对数学原理的重大更改几乎都是紧跟在一些不确定的时期之后。此时，矛盾暴露出来而且必须加以解决……。经过了25个世纪，数学家们已经有了改正错误的经验，从而看到数学是更加丰富多彩，而不是逐渐贫乏，这使他们有权利安详地展望未来。

面对历史也许会有某些安慰，但是历史也告诉我们新的危机将会出现。然而，这种前景并未减少布尔巴基派的乐观主义。狄多涅，法国数学家的领袖人物，布尔巴基派的一员，确信出现的逻辑问题总是可以解决的：

有人可能又会说，如果有一天发现数学是自相矛盾的，我们应知道是哪一条规则导致了这个结果，然后我们可以取消这条规则或对它进行适当的修改从而避免这种矛盾。简单地说，数学将会改变一下方向但仍不失为一种科学。这不全是一种推测，在发现了不合理之处后，人们总是这么做的。今天，我们把它看作人类精神的最高胜利之一，而远不是对在毕达哥拉斯派数学中发现的矛盾的悲叹。

狄多涅有可能又会提起莱布尼茨关于微积分方法的例子（见第七章），在接受了18世纪所有对这种方法的批评之后，非标准分析（见第十二章）使它在逻辑主义、形式主义和集合论公理化相容的基础上变得严格起来了。

除了布尔巴基派表示出对数学逻辑的修正拥有信心之外，还有些数学家相信存在着一种唯一的、正确的、永恒的数学体系，虽然它也许不能应用于客观世界。他们的观点是：证明的不一致和不确定性源于人类理性的限制，进一步说，人们现有的不一致只是会被逐渐克服的暂时的障碍。

康德主义者是这些人中的一部分，他们认为数学深深植根于人类理性之中，以至于对什么肯定是正确的不存在任何问题。例如，哈密尔顿，虽说他发明的这个尤物——四元数——导致了对算术的自然真实性的质疑，但他在1836年坚持非常类似于笛卡尔的见解。他说：

代数和几何这些纯数学化的科学，是纯粹理性的科学，其从经验中取之甚少，它是孤立的或者至少是孤立于外部世界的偶然现象……。它出自于我们内心的思想。拥有它们只是我们先天能力的结果，是我们特有的人性的展现。

凯莱，一位19世纪顶尖的代数学家，在英国科学促进会的一次讲演中（1883年）说“我们……拥有先验认识，它不仅不依赖于某一经验，而且独立于一切经验……。这些认识是思维对于经验的解释做出的贡献。”

虽然像哈密尔顿和凯莱这些人认为数学植根于人们头脑中，其他人却认为数学存在于人以外的世界之中。存在一个独立于人的数学真理的客观世界，这种信念可以追溯至柏拉图（见第一章），且被人们一再确认，尤其是莱布尼茨，他区分了理性真理和事实真理，前者适用于所有可能的世界。最先称赞非欧几何重要性的高斯，也确信数和分析的真实性（见第四章）。

优秀的19世纪分析学家埃尔密特也相信存在一个客观的数学真实世界。在给数学家斯蒂杰斯（Thomas Jan Stieltjes）的一封信中，他说：

我相信，数和分析中的函数不是我们精神的任意产物，它们在我们之外存在着，并且和客观实在的对象一样，具有某种必然性的特征。我们找到或发现它们、研究它们，就和物理学家、化学家及动物学家所做的事情一样。

在其他场合他又说过，“在数学中，我们是仆人而不是主人。”

尽管有基础上的各种矛盾，许多20世纪的学者坚持同样的主张。康托尔，集合理论及超限数的创始者，认为数学家不是发明而是发现概念和理论，它们独立于人类思想之外。他把自己只看作一个报告人和秘书。虽说哈代对人类的证明充满疑虑，但他还是在1929年的一篇文章中说：

在我看来，如果一个数学家不以这种或那种方式承认数学真理的不变性和绝对正确性，那就不会有一种哲学同情他。数学理论是对还是错，它们的真理性或谬误性是绝对独立于我们对它们的认识的。在某些意义上，数学真理是客观现实的一部分。

在他名为《一个数学家的自白》的书中，他表达了同样的观点：

为了避免引起误会，我将不客气地陈述我自己的立场。我确信，数学的现实性不依赖于我们而存在，我们的作用是揭示或观察它，而我们所论证和夸张地命名为我们的“创造”的定理，实际上只是我们观察的记录。

本世纪法国数学家的领袖人物阿达马在他的《数学领域中的发明心理学》中宣称：“尽管这真理还不为我们所知，但它是先验地存在的，而且必然影响我们应该遵循的路径。”

哥德尔也坚持一个超验的数学世界的存在。就集合理论来说，他宣称把所有集合都看成是实体是合理的：

在我看来，假设这样一种实体与假设物理实体一样合理，并且有同样多的理由相信它们是存在的。同样地，它们迫切需要一个令人满意的数学理论，就像自然物体对于一个令人满意的人类感性知觉理论一样必要。在这两种情况下，都不可能把一个人关于这些实体的主张解释为关于“数据”——即后一种情况中突然产生的感性知觉——的主张。

这些断言的一部分来源于本世纪那些对基础不甚关心的人们。使人感到惊讶的是甚至于一些基础工作的领袖们，希尔伯特、丘奇，还有布尔巴基学派的成员都宣称数学概念和命题存在于某些客观意识中，且可以为人类思维所领悟。因此，数学真理就是被发现而不是被发明，逐步完善的不是数学，而是人们的数学知识。

持这种观点的人常被称为柏拉图主义者。虽然柏拉图确信数学存在于独立于人类之外的某种理想世界中，但他的学说中包含很多与当前观点相悖的东西，而且“柏拉图主义者”这个名称不尽相宜。

这些声称一个客观的、唯一的数学体系的断言，没有说清楚数学存在于何处。它们只是说数学存在于某一超常世界中，恰似海市蜃楼，只能为人所感知。公理和定理并不是纯粹的人类创造，它们更像是深藏在地下的珍宝，只有耐心地挖掘，才能使它们重见天日，但它们的存在就像行星的运转一样是独立于人的。

那么，数学究竟是藏在宇宙深处、逐渐被发现的一堆钻石，还是一堆光怪陆离的人造宝石，洋洋自得的数学家们也被弄得眼花缭乱。

更进一步，如果存在一个超感知的、绝对的、本质的世界，而且如果我们在逻辑和数学上的命题只是对这些本质观察结果的记录，那么矛盾和错误的命题不就在同样的意义上与真实的命题相提并论了吗？谬误和自相矛盾的毒草就会与真、善、美的鲜花同样欣欣向荣，也许魔鬼和真理之神一道播种收获。柏拉图主义者当然反驳说，只是因为人类的能力不足以抓住真理，所以才产生了荒谬的命题和矛盾。

第二种观点认为数学纯粹是人类思想的产物，其当然为直觉主义者所支持，这可以追溯至亚里士多德。然而，有些人宣称真理是由思维保证的，而其他人则坚持数学是易谬的人们的创造物，而不是固定不变的知识体。早在现代的争论出现之前，帕斯卡就在他的《思想录》中就这一观点作过一段经典论述：“真理是如此微妙的一个尤物，我们的工具太愚钝了，以至于对它难以捉摸。而当触摸到它时，又将它碰倒并使其偏向于一边，但更多的是偏向错误而不是真实。”海丁（Arend Heyting），一位主要的直觉主义者，宣称今天没有人能谈及真正的数学，正确的、唯一的知识体意义上的真正数学。

汉克尔、戴德金和维尔斯特拉斯都认为数学是人类的创造。戴德金在给韦伯的一封信中宣称：“此外，我们通过数所理解的并不是事物本身，而是一种新的东西，……它是思维所创造的。我们是上帝的儿子，我们拥有……创造的能力。”维尔斯特拉斯用下面这些话表示了他对这种思想的认同，“真正的数学家是诗人。”还有维特根斯坦（Lnding Wittgenstein），罗素的一个学生，凭借自己的能力而成为一位权威，认为数学家是发明者而不是发现者。所有这些人和其他人认为数学是远超出经验的发现和理性推断的束缚的某个东西。支持他们这种立场的是如下事实：比如说无理数、负数这样的基本概念，既不是经验发现的推断，也不是明显存在于某个外部世界的本质东西。

魏尔对于永恒的真理也颇多讽刺。在他的《数学和自然科学的哲学》中，他说：

哥德尔绝对相信先验逻辑。他喜欢认为我们的“逻辑透镜”只是有点散焦，他希望在略加调整之后我们会看得清楚，那时，每个人都会同意我们看到的是正确的。但是不具备他这种信念的人则会被策梅罗系统，甚至希尔伯特系统中的高度武断所困扰……。没有能永远确保我们的相容性的希尔伯特；对能满足现有精巧数学实验的测试的简单公理系统，我们应该感到满意，即使以后出现不一致时，改变基础也为时不晚。

诺贝尔奖获得者、物理学家布里奇曼（Percy W．Bridgman）在《现代物理学的逻辑》中（1946年），断然否认存在任何客观的数学世界。“认为数学是人类的发明纯属无稽之谈，这只要稍加观察即可明白。”理论科学是一种制造信念的数学游戏，所有人坚持认为数学不仅是人造的而且深受在它发展中的文化的影响。它的“真实性”就像对颜色的感知那样，是独立于人类的。政治、经济的信条总是竭力诱使我们相信，它们是客观存在的，是独立于人类的真理体系。相比之下，数学只是部分地使人接受了这一点。它也许独立于任何一个人而存在，但不独立于它所存在的那种文化。魏尔说过，就数学的总体来说，它不是一个孤立的技术成果，而是人类存在的一部分，由此它找到了自己的证明。

支持这种认为数学是人造物观点的人们从本质上说是康德主义者，因为他们将数学的源泉归结于头脑的组织能力。然而，现代主义者却认为数学并非起源于头脑的形态或生理，而是源于头脑的活动，它是用发展的方式组织的。头脑的创造性活动不断形成更新、更高的思想形式。在数学中，人类的头脑有能力清楚地看到它可以自由地创建它认为有意义或有用的知识体系。而且，创造的领域不是封闭的，人们将创立一些适用于现存的或新出现的思想领域的见解。人的头脑有能力设计出这样的结构，并提供一种整理经验数据的模式。数学的源泉就在于思维自身的不断发展。

现有的关于数学自身本质的各种矛盾以及今日数学不再是一个被普遍接受的、无可辩驳的知识体系这一事实毫无疑问支持了这样一种观点，即数学是人为的。就像爱因斯坦所说，“谁把自己当作真理和知识领域的法官，谁就会在众神的哄堂大笑中毁灭。”

颇具讽刺意味的是，理性时代的知识分子却将数学作为人类理性力量和他获知真理能力的证据，满怀信心地宣称推理会解决人类的所有问题。20世纪的知识分子，虽然他们相信推理力量的作用，但他们不能把数学指定为范例和标准。这一系列事件简直是一场智力的灾难。数学是人类为获得精确而有效的思维而做出的最广博和最深刻的努力，这一点仍是对的；而且数学所取得的成就是人类思维能力的量度，它代表在所有理性领域我们有望获得成果的上限。但在今天，面对着关于什么是有效的数学这一混乱局面，我们颇感不安。这就是为什么希尔伯特如此绝望地试图从客观的、不容置疑的推理意义上重建真理的原因。就像他在1925年的论文《关于无穷》中所说的：“如果连数学思考都失败了，那么哪里还能找到可靠和真实的东西呢？”

在波伦亚召开的国际数学家大会的报告中，他又重申了这种担心：

“就我们所有知识的真理和科学的存在及进步而言，如果数学中没有真理，那么它们究竟会变成什么样子呢？实际上，在今天，专业文献和公开讲演中经常出现对知识的怀疑和失望，这是一种神秘主义，我认为是有害的。”

看起来，一种连续不断、永不停息的追求正如很早以前歌德所指出的，这正是人类的可取之处：自救者终将得救。

虽然魏依（André Weil）对绝对真理的存在并不那么有信心，但他坚持认为对数学的探求必须进一步深入，即使数学并非人类理性的高塔。正如他所说：

对我们——就是那些被希腊思想遗产的重担压弯了肩膀的人，那些走在由文艺复兴时期的英雄们所开辟的道路上的人——来说，没有数学的文明是不可想象的。正如平行公理，数学得以为继的假设已被抽去“证据”，但是，前者不再必需，而没有了后者我们将寸步难行。

数学的未来从未有更多的希望，其本质也从来没有如此清楚。对于这些明显的东西所进行的微妙分析使得情况越来越复杂，且永不休止。但数学家们将为解决这些基本问题而不懈努力，就像笛卡尔所说的，“我将继续前进，直到我找到某种确定的东西——或者，最起码，直到我能确信没有什么是确定的。”

按照荷马(Homer)所说，在科林斯(Corinth)的国王西西弗斯(Sisyphus)死后，诸神罚他推一块巨石上山，而在他接近顶峰时，又使石头滚落山底，于是重新再推，如此劳作不已。他没有想过有那么一天，他的苦役会结束。数学家有这个意志和勇气，他们几乎是本能地去完善和加固其学科的基础，他们的奋斗也许会永不停息，他们也许将永不会成功。但是现代的“西西弗斯们”将会坚持下去。



点评：
连现代科学的基石——数学，在不确定性面前都手足无措，我们眼前世界的“客观实在性”越来越摇摇欲坠了。

neogeo

所有科学领域中的真理，都将被“数学不是真理”这个认识，所动摇。数学向世界证明了人能获得真理，然后又毁掉了这个证明。正是非欧几何和四元数这两个推理的重大胜利导致了这场灾难。

数学史中充满了光辉的成就，但它同时也是一部灾难的记录。真理的丧失当然是最大的悲剧。对数学的另一个打击是意识到人类推理的成就所展示的结构绝非完美，而是有着种种缺陷，面对任何时候发现的灾难性的悖论都不堪一击。大多数数学家从现实世界中退缩而关注于数学之中产生的问题。他们放弃了科学。

一个寓言恰如其分地概括了本世纪有关数学基础的进展状况。在莱茵湖畔，一座美丽的城堡已经矗立了许多世纪。在城堡的地下室中生活着一群蜘蛛，突然一阵大风吹散了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网，于是它们慌忙地加以修补，因为他们认为，正是蛛网支撑着整个城堡。

流浪风雨

以前坐牛车酒醉坠车而不伤,现在酒驾要坐牢.......

不惑

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舍财求道

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鸟人

恭喜发财！！！恭喜发财！！！恭喜发财！！！恭喜发财！！！内外同发！

仙天一奇

是不是说，不把墙当有就可以穿墙而过了？把西北风当鸡鸭鱼肉吃就可以饱了？神了！耶